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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
69264 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
65504 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.528446197509766 y=0.499759674072266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.528446197509766 × 217)
floor (0.528446197509766 × 131072)
floor (69264.5)tx = 69264 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.499759674072266 × 217)
floor (0.499759674072266 × 131072)
floor (65504.5)ty = 65504 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 69264 / 65504 ti = "17/69264/65504" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/69264/65504.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 69264 ÷ 217
69264 ÷ 131072x = 0.5284423828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65504 ÷ 217
65504 ÷ 131072y = 0.499755859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5284423828125 × 2 - 1) × π
0.056884765625 × 3.1415926535Λ = 0.17870876 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.499755859375 × 2 - 1) × π
0.00048828125 × 3.1415926535Φ = 0.0015339807878418 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17870876} λ = 0.17870876} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0015339807878418))-π/2
2×atan(1.0015351579382)-π/2
2×0.786165153490569-π/2
1.57233030698114-1.57079632675φ = 0.00153398 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17870876} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.239258° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.00153398 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.087891° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 69264 KachelY 65504 0.17870876 0.00153398 10.239258 0.087891 Oben rechts KachelX + 1 69265 KachelY 65504 0.17875670 0.00153398 10.242004 0.087891 Unten links KachelX 69264 KachelY + 1 65505 0.17870876 0.00148604 10.239258 0.085144 Unten rechts KachelX + 1 69265 KachelY + 1 65505 0.17875670 0.00148604 10.242004 0.085144 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.00153398-0.00148604) × R
4.79399999999998e-05 × 6371000dl = 305.425739999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.00153398-0.00148604) × R
4.79399999999998e-05 × 6371000dr = 305.425739999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17870876-0.17875670) × cos(0.00153398) × R
4.79399999999963e-05 × 0.99999882345291 × 6371000do = 305.425380652211m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17870876-0.17875670) × cos(0.00148604) × R
4.79399999999963e-05 × 0.999998895842762 × 6371000du = 305.425402761935m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.00153398)-sin(0.00148604))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.99999882345291-0.999998895842762)× R²
abs(0.17875670-0.17870876)×7.23898518906196e-08× R²
4.79399999999963e-05×7.23898518906196e-08× 6371000²
4.79399999999963e-05×7.23898518906196e-08× 40589641000000 ar = 93284.7762947879m²