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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
69259 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
65450 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.528408050537109 y=0.499347686767578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.528408050537109 × 217)
floor (0.528408050537109 × 131072)
floor (69259.5)tx = 69259 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.499347686767578 × 217)
floor (0.499347686767578 × 131072)
floor (65450.5)ty = 65450 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 69259 / 65450 ti = "17/69259/65450" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/69259/65450.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 69259 ÷ 217
69259 ÷ 131072x = 0.528404235839844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65450 ÷ 217
65450 ÷ 131072y = 0.499343872070312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.528404235839844 × 2 - 1) × π
0.0568084716796875 × 3.1415926535Λ = 0.17846908 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.499343872070312 × 2 - 1) × π
0.001312255859375 × 3.1415926535Φ = 0.00412257336732483 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17846908} λ = 0.17846908} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.00412257336732483))-π/2
2×atan(1.00413108286256)-π/2
2×0.787459444242331-π/2
1.57491888848466-1.57079632675φ = 0.00412256 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17846908} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.225525° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.00412256 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.236205° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 69259 KachelY 65450 0.17846908 0.00412256 10.225525 0.236205 Oben rechts KachelX + 1 69260 KachelY 65450 0.17851701 0.00412256 10.228271 0.236205 Unten links KachelX 69259 KachelY + 1 65451 0.17846908 0.00407463 10.225525 0.233459 Unten rechts KachelX + 1 69260 KachelY + 1 65451 0.17851701 0.00407463 10.228271 0.233459 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.00412256-0.00407463) × R
4.79299999999998e-05 × 6371000dl = 305.362029999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.00412256-0.00407463) × R
4.79299999999998e-05 × 6371000dr = 305.362029999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17846908-0.17851701) × cos(0.00412256) × R
4.79300000000016e-05 × 0.999991502261559 × 6371000do = 305.359435113349m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17846908-0.17851701) × cos(0.00407463) × R
4.79300000000016e-05 × 0.999991698706667 × 6371000du = 305.359495100226m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.00412256)-sin(0.00407463))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999991502261559-0.999991698706667)× R²
abs(0.17851701-0.17846908)×1.96445108291421e-07× R²
4.79300000000016e-05×1.96445108291421e-07× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.96445108291421e-07× 40589641000000 ar = 93245.1861625737m²