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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
69256 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
65480 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.528385162353516 y=0.499576568603516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.528385162353516 × 217)
floor (0.528385162353516 × 131072)
floor (69256.5)tx = 69256 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.499576568603516 × 217)
floor (0.499576568603516 × 131072)
floor (65480.5)ty = 65480 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 69256 / 65480 ti = "17/69256/65480" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/69256/65480.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 69256 ÷ 217
69256 ÷ 131072x = 0.52838134765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65480 ÷ 217
65480 ÷ 131072y = 0.49957275390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52838134765625 × 2 - 1) × π
0.0567626953125 × 3.1415926535Λ = 0.17832527 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.49957275390625 × 2 - 1) × π
0.0008544921875 × 3.1415926535Φ = 0.00268446637872314 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17832527} λ = 0.17832527} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.00268446637872314))-π/2
2×atan(1.00268807278496)-π/2
2×0.78674039497471-π/2
1.57348078994942-1.57079632675φ = 0.00268446 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17832527} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.217285° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.00268446 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.153808° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 69256 KachelY 65480 0.17832527 0.00268446 10.217285 0.153808 Oben rechts KachelX + 1 69257 KachelY 65480 0.17837320 0.00268446 10.220032 0.153808 Unten links KachelX 69256 KachelY + 1 65481 0.17832527 0.00263653 10.217285 0.151062 Unten rechts KachelX + 1 69257 KachelY + 1 65481 0.17837320 0.00263653 10.220032 0.151062 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.00268446-0.00263653) × R
4.79299999999998e-05 × 6371000dl = 305.362029999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.00268446-0.00263653) × R
4.79299999999998e-05 × 6371000dr = 305.362029999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17832527-0.17837320) × cos(0.00268446) × R
4.79300000000016e-05 × 0.999996396839418 × 6371000do = 305.36092973158m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17832527-0.17837320) × cos(0.00263653) × R
4.79300000000016e-05 × 0.999996524356793 × 6371000du = 305.360968670545m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.00268446)-sin(0.00263653))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999996396839418-0.999996524356793)× R²
abs(0.17837320-0.17832527)×1.27517374881592e-07× R²
4.79300000000016e-05×1.27517374881592e-07× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.27517374881592e-07× 40589641000000 ar = 93245.6393486136m²