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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
69243 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
65492 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.528285980224609 y=0.499668121337891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.528285980224609 × 217)
floor (0.528285980224609 × 131072)
floor (69243.5)tx = 69243 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.499668121337891 × 217)
floor (0.499668121337891 × 131072)
floor (65492.5)ty = 65492 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 69243 / 65492 ti = "17/69243/65492" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/69243/65492.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 69243 ÷ 217
69243 ÷ 131072x = 0.528282165527344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65492 ÷ 217
65492 ÷ 131072y = 0.499664306640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.528282165527344 × 2 - 1) × π
0.0565643310546875 × 3.1415926535Λ = 0.17770209 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.499664306640625 × 2 - 1) × π
0.00067138671875 × 3.1415926535Φ = 0.00210922358328247 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17770209} λ = 0.17770209} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.00210922358328247))-π/2
2×atan(1.0021114495601)-π/2
2×0.786452774407127-π/2
1.57290554881425-1.57079632675φ = 0.00210922 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17770209} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.181580° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.00210922 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.120849° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 69243 KachelY 65492 0.17770209 0.00210922 10.181580 0.120849 Oben rechts KachelX + 1 69244 KachelY 65492 0.17775002 0.00210922 10.184326 0.120849 Unten links KachelX 69243 KachelY + 1 65493 0.17770209 0.00206129 10.181580 0.118103 Unten rechts KachelX + 1 69244 KachelY + 1 65493 0.17775002 0.00206129 10.184326 0.118103 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.00210922-0.00206129) × R
4.79300000000003e-05 × 6371000dl = 305.362030000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.00210922-0.00206129) × R
4.79300000000003e-05 × 6371000dr = 305.362030000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17770209-0.17775002) × cos(0.00210922) × R
4.79300000000016e-05 × 0.99999777559632 × 6371000do = 305.361350751587m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17770209-0.17775002) × cos(0.00206129) × R
4.79300000000016e-05 × 0.99999787554252 × 6371000du = 305.361381271361m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.00210922)-sin(0.00206129))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.99999777559632-0.99999787554252)× R²
abs(0.17775002-0.17770209)×9.99461997608364e-08× R²
4.79300000000016e-05×9.99461997608364e-08× 6371000²
4.79300000000016e-05×9.99461997608364e-08× 40589641000000 ar = 93245.7666266883m²