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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
69242 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
65762 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.528278350830078 y=0.501728057861328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.528278350830078 × 217)
floor (0.528278350830078 × 131072)
floor (69242.5)tx = 69242 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.501728057861328 × 217)
floor (0.501728057861328 × 131072)
floor (65762.5)ty = 65762 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 69242 / 65762 ti = "17/69242/65762" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/69242/65762.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 69242 ÷ 217
69242 ÷ 131072x = 0.528274536132812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65762 ÷ 217
65762 ÷ 131072y = 0.501724243164062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.528274536132812 × 2 - 1) × π
0.056549072265625 × 3.1415926535Λ = 0.17765415 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.501724243164062 × 2 - 1) × π
-0.003448486328125 × 3.1415926535Φ = -0.0108337393141327 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17765415} λ = 0.17765415} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0108337393141327))-π/2
2×atan(0.989224734286546)-π/2
2×0.779981399700188-π/2
1.55996279940038-1.57079632675φ = -0.01083353 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17765415} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.178833° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.01083353 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.620716° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 69242 KachelY 65762 0.17765415 -0.01083353 10.178833 -0.620716 Oben rechts KachelX + 1 69243 KachelY 65762 0.17770209 -0.01083353 10.181580 -0.620716 Unten links KachelX 69242 KachelY + 1 65763 0.17765415 -0.01088146 10.178833 -0.623462 Unten rechts KachelX + 1 69243 KachelY + 1 65763 0.17770209 -0.01088146 10.181580 -0.623462 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.01083353--0.01088146) × R
4.79300000000016e-05 × 6371000dl = 305.36203000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.01083353--0.01088146) × R
4.79300000000016e-05 × 6371000dr = 305.36203000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17765415-0.17770209) × cos(-0.01083353) × R
4.79399999999963e-05 × 0.99994131788781 × 6371000do = 305.407816972436m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17765415-0.17770209) × cos(-0.01088146) × R
4.79399999999963e-05 × 0.999940797498299 × 6371000du = 305.407658032085m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.01083353)-sin(-0.01088146))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.99994131788781-0.999940797498299)× R²
abs(0.17770209-0.17765415)×5.20389510816344e-07× R²
4.79399999999963e-05×5.20389510816344e-07× 6371000²
4.79399999999963e-05×5.20389510816344e-07× 40589641000000 ar = 93259.9267192542m²