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N 52 |
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N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
69241 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42732 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.528270721435547 y=0.326023101806641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.528270721435547 × 217)
floor (0.528270721435547 × 131072)
floor (69241.5)tx = 69241 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.326023101806641 × 217)
floor (0.326023101806641 × 131072)
floor (42732.5)ty = 42732 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 69241 / 42732 ti = "17/69241/42732" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/69241/42732.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 69241 ÷ 217
69241 ÷ 131072x = 0.528266906738281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42732 ÷ 217
42732 ÷ 131072y = 0.326019287109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.528266906738281 × 2 - 1) × π
0.0565338134765625 × 3.1415926535Λ = 0.17760621 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.326019287109375 × 2 - 1) × π
0.34796142578125 × 3.1415926535Φ = 1.09315305893576 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17760621} λ = 0.17760621} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.09315305893576))-π/2
2×atan(2.98366693434654)-π/2
2×1.24740442482834-π/2
2.49480884965669-1.57079632675φ = 0.92401252 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17760621} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.176086° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92401252 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.942018° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 69241 KachelY 42732 0.17760621 0.92401252 10.176086 52.942018 Oben rechts KachelX + 1 69242 KachelY 42732 0.17765415 0.92401252 10.178833 52.942018 Unten links KachelX 69241 KachelY + 1 42733 0.17760621 0.92398363 10.176086 52.940362 Unten rechts KachelX + 1 69242 KachelY + 1 42733 0.17765415 0.92398363 10.178833 52.940362 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92401252-0.92398363) × R
2.88900000000591e-05 × 6371000dl = 184.058190000377m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92401252-0.92398363) × R
2.88900000000591e-05 × 6371000dr = 184.058190000377m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17760621-0.17765415) × cos(0.92401252) × R
4.79400000000241e-05 × 0.602622920855718 × 6371000do = 184.056551543411m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17760621-0.17765415) × cos(0.92398363) × R
4.79400000000241e-05 × 0.602645975577517 × 6371000du = 184.063593048877m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92401252)-sin(0.92398363))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.602622920855718-0.602645975577517)× R²
abs(0.17765415-0.17760621)×2.30547217990873e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.30547217990873e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.30547217990873e-05× 40589641000000 ar = 33877.7637604595m²