Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 69237 / 42679
↖ ↑ ↗
← N 53.029652°
E 10.165100°		 ← 183.65 m → N 53.029652°
E 10.167847°		 →
↑
183.68 m
↓
↑
183.68 m
↓
N 53.028000°
E 10.165100°		 ← 183.65 m →
33 732 m²		 N 53.028000°
E 10.167847°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 69237 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 42679 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.528240203857422 y=0.325618743896484 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.528240203857422 × 217)
    floor (0.528240203857422 × 131072)
    floor (69237.5)     		tx = 69237
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.325618743896484 × 217)
    floor (0.325618743896484 × 131072)
    floor (42679.5)     		ty = 42679
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 69237 / 42679 ti = "17/69237/42679"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/69237/42679.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 69237 ÷ 217
    69237 ÷ 131072     		x = 0.528236389160156
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42679 ÷ 217
    42679 ÷ 131072     		y = 0.325614929199219
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.528236389160156 × 2 - 1) × π
    0.0564727783203125 × 3.1415926535     		Λ = 0.17741447
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.325614929199219 × 2 - 1) × π
    0.348770141601562 × 3.1415926535     		Φ = 1.09569371461562
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17741447} λ = 0.17741447}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.09569371461562))-π/2
    2×atan(2.99125704253304)-π/2
    2×1.24816917766636-π/2
    2.49633835533273-1.57079632675     		φ = 0.92554203
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17741447} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.165100°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92554203 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.029652°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 69237 KachelY 42679 0.17741447 0.92554203 10.165100 53.029652
    Oben rechts KachelX + 1 69238 KachelY 42679 0.17746240 0.92554203 10.167847 53.029652
    Unten links KachelX 69237 KachelY + 1 42680 0.17741447 0.92551320 10.165100 53.028000
    Unten rechts KachelX + 1 69238 KachelY + 1 42680 0.17746240 0.92551320 10.167847 53.028000
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92554203-0.92551320) × R
    2.88299999999797e-05 × 6371000     		dl = 183.675929999871m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92554203-0.92551320) × R
    2.88299999999797e-05 × 6371000     		dr = 183.675929999871m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17741447-0.17746240) × cos(0.92554203) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.60140162758258 × 6371000     		do = 183.645221843927m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17741447-0.17746240) × cos(0.92551320) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.601424660970567 × 6371000     		du = 183.65225536604m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.92554203)-sin(0.92551320))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.60140162758258-0.601424660970567)×R²
    abs(0.17746240-0.17741447)×2.30333879875921e-05×R²
    4.79300000000016e-05×2.30333879875921e-05×6371000²
    4.79300000000016e-05×2.30333879875921e-05×40589641000000     		ar = 33731.8528588811m²