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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
69233 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
65477 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.528209686279297 y=0.499553680419922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.528209686279297 × 217)
floor (0.528209686279297 × 131072)
floor (69233.5)tx = 69233 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.499553680419922 × 217)
floor (0.499553680419922 × 131072)
floor (65477.5)ty = 65477 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 69233 / 65477 ti = "17/69233/65477" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/69233/65477.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 69233 ÷ 217
69233 ÷ 131072x = 0.528205871582031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65477 ÷ 217
65477 ÷ 131072y = 0.499549865722656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.528205871582031 × 2 - 1) × π
0.0564117431640625 × 3.1415926535Λ = 0.17722272 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.499549865722656 × 2 - 1) × π
0.0009002685546875 × 3.1415926535Φ = 0.00282827707758331 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17722272} λ = 0.17722272} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.00282827707758331))-π/2
2×atan(1.0028322804265)-π/2
2×0.786812300050926-π/2
1.57362460010185-1.57079632675φ = 0.00282827 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17722272} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.154114° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.00282827 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.162048° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 69233 KachelY 65477 0.17722272 0.00282827 10.154114 0.162048 Oben rechts KachelX + 1 69234 KachelY 65477 0.17727065 0.00282827 10.156860 0.162048 Unten links KachelX 69233 KachelY + 1 65478 0.17722272 0.00278034 10.154114 0.159302 Unten rechts KachelX + 1 69234 KachelY + 1 65478 0.17727065 0.00278034 10.156860 0.159302 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.00282827-0.00278034) × R
4.79299999999998e-05 × 6371000dl = 305.362029999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.00282827-0.00278034) × R
4.79299999999998e-05 × 6371000dr = 305.362029999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17722272-0.17727065) × cos(0.00282827) × R
4.79300000000016e-05 × 0.99999600044707 × 6371000do = 305.360808688408m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17722272-0.17727065) × cos(0.00278034) × R
4.79300000000016e-05 × 0.999996134857232 × 6371000du = 305.360849732168m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.00282827)-sin(0.00278034))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.99999600044707-0.999996134857232)× R²
abs(0.17727065-0.17722272)×1.34410162444532e-07× R²
4.79300000000016e-05×1.34410162444532e-07× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.34410162444532e-07× 40589641000000 ar = 93245.6027079877m²