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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
69201 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
65474 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.527965545654297 y=0.499530792236328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.527965545654297 × 217)
floor (0.527965545654297 × 131072)
floor (69201.5)tx = 69201 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.499530792236328 × 217)
floor (0.499530792236328 × 131072)
floor (65474.5)ty = 65474 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 69201 / 65474 ti = "17/69201/65474" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/69201/65474.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 69201 ÷ 217
69201 ÷ 131072x = 0.527961730957031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65474 ÷ 217
65474 ÷ 131072y = 0.499526977539062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.527961730957031 × 2 - 1) × π
0.0559234619140625 × 3.1415926535Λ = 0.17568874 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.499526977539062 × 2 - 1) × π
0.000946044921875 × 3.1415926535Φ = 0.00297208777644348 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17568874} λ = 0.17568874} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.00297208777644348))-π/2
2×atan(1.00297650880813)-π/2
2×0.786884205097895-π/2
1.57376841019579-1.57079632675φ = 0.00297208 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17568874} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.066223° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.00297208 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.170288° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 69201 KachelY 65474 0.17568874 0.00297208 10.066223 0.170288 Oben rechts KachelX + 1 69202 KachelY 65474 0.17573667 0.00297208 10.068969 0.170288 Unten links KachelX 69201 KachelY + 1 65475 0.17568874 0.00292415 10.066223 0.167541 Unten rechts KachelX + 1 69202 KachelY + 1 65475 0.17573667 0.00292415 10.068969 0.167541 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.00297208-0.00292415) × R
4.79300000000003e-05 × 6371000dl = 305.362030000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.00297208-0.00292415) × R
4.79300000000003e-05 × 6371000dr = 305.362030000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17568874-0.17573667) × cos(0.00297208) × R
4.79300000000016e-05 × 0.999995583373488 × 6371000do = 305.360681329973m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17568874-0.17573667) × cos(0.00292415) × R
4.79300000000016e-05 × 0.999995724676435 × 6371000du = 305.360724478527m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.00297208)-sin(0.00292415))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999995583373488-0.999995724676435)× R²
abs(0.17573667-0.17568874)×1.41302947231914e-07× R²
4.79300000000016e-05×1.41302947231914e-07× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.41302947231914e-07× 40589641000000 ar = 93245.5641389197m²