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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
69199 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
65497 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.527950286865234 y=0.499706268310547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.527950286865234 × 217)
floor (0.527950286865234 × 131072)
floor (69199.5)tx = 69199 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.499706268310547 × 217)
floor (0.499706268310547 × 131072)
floor (65497.5)ty = 65497 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 69199 / 65497 ti = "17/69199/65497" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/69199/65497.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 69199 ÷ 217
69199 ÷ 131072x = 0.527946472167969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65497 ÷ 217
65497 ÷ 131072y = 0.499702453613281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.527946472167969 × 2 - 1) × π
0.0558929443359375 × 3.1415926535Λ = 0.17559286 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.499702453613281 × 2 - 1) × π
0.0005950927734375 × 3.1415926535Φ = 0.00186953908518219 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17559286} λ = 0.17559286} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.00186953908518219))-π/2
2×atan(1.00187128776295)-π/2
2×0.786332932395509-π/2
1.57266586479102-1.57079632675φ = 0.00186954 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17559286} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.060730° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.00186954 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.107117° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 69199 KachelY 65497 0.17559286 0.00186954 10.060730 0.107117 Oben rechts KachelX + 1 69200 KachelY 65497 0.17564080 0.00186954 10.063477 0.107117 Unten links KachelX 69199 KachelY + 1 65498 0.17559286 0.00182160 10.060730 0.104370 Unten rechts KachelX + 1 69200 KachelY + 1 65498 0.17564080 0.00182160 10.063477 0.104370 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.00186954-0.00182160) × R
4.794e-05 × 6371000dl = 305.42574m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.00186954-0.00182160) × R
4.794e-05 × 6371000dr = 305.42574m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17559286-0.17564080) × cos(0.00186954) × R
4.79400000000241e-05 × 0.999998252410603 × 6371000do = 305.425206241369m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17559286-0.17564080) × cos(0.00182160) × R
4.79400000000241e-05 × 0.999998340887179 × 6371000du = 305.425233264392m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.00186954)-sin(0.00182160))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999998252410603-0.999998340887179)× R²
abs(0.17564080-0.17559286)×8.84765755104766e-08× R²
4.79400000000241e-05×8.84765755104766e-08× 6371000²
4.79400000000241e-05×8.84765755104766e-08× 40589641000000 ar = 93284.7237755522m²