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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
69196 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
65693 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.527927398681641 y=0.501201629638672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.527927398681641 × 217)
floor (0.527927398681641 × 131072)
floor (69196.5)tx = 69196 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.501201629638672 × 217)
floor (0.501201629638672 × 131072)
floor (65693.5)ty = 65693 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 69196 / 65693 ti = "17/69196/65693" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/69196/65693.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 69196 ÷ 217
69196 ÷ 131072x = 0.527923583984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65693 ÷ 217
65693 ÷ 131072y = 0.501197814941406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.527923583984375 × 2 - 1) × π
0.05584716796875 × 3.1415926535Λ = 0.17544905 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.501197814941406 × 2 - 1) × π
-0.0023956298828125 × 3.1415926535Φ = -0.00752609324034882 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17544905} λ = 0.17544905} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.00752609324034882))-π/2
2×atan(0.992502156883933)-π/2
2×0.781635152301235-π/2
1.56327030460247-1.57079632675φ = -0.00752602 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17544905} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.052490° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00752602 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.431209° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 69196 KachelY 65693 0.17544905 -0.00752602 10.052490 -0.431209 Oben rechts KachelX + 1 69197 KachelY 65693 0.17549699 -0.00752602 10.055237 -0.431209 Unten links KachelX 69196 KachelY + 1 65694 0.17544905 -0.00757396 10.052490 -0.433956 Unten rechts KachelX + 1 69197 KachelY + 1 65694 0.17549699 -0.00757396 10.055237 -0.433956 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00752602--0.00757396) × R
4.79400000000007e-05 × 6371000dl = 305.425740000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00752602--0.00757396) × R
4.79400000000007e-05 × 6371000dr = 305.425740000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17544905-0.17549699) × cos(-0.00752602) × R
4.79399999999963e-05 × 0.999971679645155 × 6371000do = 305.417090234641m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17544905-0.17549699) × cos(-0.00757396) × R
4.79399999999963e-05 × 0.999971317702073 × 6371000du = 305.416979687907m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.00752602)-sin(-0.00757396))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999971679645155-0.999971317702073)× R²
abs(0.17549699-0.17544905)×3.61943081950145e-07× R²
4.79399999999963e-05×3.61943081950145e-07× 6371000²
4.79399999999963e-05×3.61943081950145e-07× 40589641000000 ar = 93282.2239295198m²