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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
69193 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
65686 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.527904510498047 y=0.501148223876953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.527904510498047 × 217)
floor (0.527904510498047 × 131072)
floor (69193.5)tx = 69193 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.501148223876953 × 217)
floor (0.501148223876953 × 131072)
floor (65686.5)ty = 65686 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 69193 / 65686 ti = "17/69193/65686" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/69193/65686.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 69193 ÷ 217
69193 ÷ 131072x = 0.527900695800781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65686 ÷ 217
65686 ÷ 131072y = 0.501144409179688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.527900695800781 × 2 - 1) × π
0.0558013916015625 × 3.1415926535Λ = 0.17530524 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.501144409179688 × 2 - 1) × π
-0.002288818359375 × 3.1415926535Φ = -0.00719053494300842 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17530524} λ = 0.17530524} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.00719053494300842))-π/2
2×atan(0.992835255101614)-π/2
2×0.781802926907038-π/2
1.56360585381408-1.57079632675φ = -0.00719047 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17530524} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.044250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00719047 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.411984° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 69193 KachelY 65686 0.17530524 -0.00719047 10.044250 -0.411984 Oben rechts KachelX + 1 69194 KachelY 65686 0.17535318 -0.00719047 10.046997 -0.411984 Unten links KachelX 69193 KachelY + 1 65687 0.17530524 -0.00723841 10.044250 -0.414730 Unten rechts KachelX + 1 69194 KachelY + 1 65687 0.17535318 -0.00723841 10.046997 -0.414730 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00719047--0.00723841) × R
4.79399999999998e-05 × 6371000dl = 305.425739999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00719047--0.00723841) × R
4.79399999999998e-05 × 6371000dr = 305.425739999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17530524-0.17535318) × cos(-0.00719047) × R
4.79399999999963e-05 × 0.999974148681972 × 6371000do = 305.417844342038m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17530524-0.17535318) × cos(-0.00723841) × R
4.79399999999963e-05 × 0.999973802824719 × 6371000du = 305.41773870833m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.00719047)-sin(-0.00723841))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999974148681972-0.999973802824719)× R²
abs(0.17535318-0.17530524)×3.4585725339209e-07× R²
4.79399999999963e-05×3.4585725339209e-07× 6371000²
4.79399999999963e-05×3.4585725339209e-07× 40589641000000 ar = 93282.4550036104m²