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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
69179 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
65707 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.527797698974609 y=0.501308441162109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.527797698974609 × 217)
floor (0.527797698974609 × 131072)
floor (69179.5)tx = 69179 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.501308441162109 × 217)
floor (0.501308441162109 × 131072)
floor (65707.5)ty = 65707 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 69179 / 65707 ti = "17/69179/65707" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/69179/65707.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 69179 ÷ 217
69179 ÷ 131072x = 0.527793884277344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65707 ÷ 217
65707 ÷ 131072y = 0.501304626464844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.527793884277344 × 2 - 1) × π
0.0555877685546875 × 3.1415926535Λ = 0.17463413 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.501304626464844 × 2 - 1) × π
-0.0026092529296875 × 3.1415926535Φ = -0.0081972098350296 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17463413} λ = 0.17463413} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0081972098350296))-π/2
2×atan(0.991836295676437)-π/2
2×0.781299604379609-π/2
1.56259920875922-1.57079632675φ = -0.00819712 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17463413} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.005799° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00819712 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.469660° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 69179 KachelY 65707 0.17463413 -0.00819712 10.005799 -0.469660 Oben rechts KachelX + 1 69180 KachelY 65707 0.17468206 -0.00819712 10.008545 -0.469660 Unten links KachelX 69179 KachelY + 1 65708 0.17463413 -0.00824505 10.005799 -0.472407 Unten rechts KachelX + 1 69180 KachelY + 1 65708 0.17468206 -0.00824505 10.008545 -0.472407 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00819712--0.00824505) × R
4.79299999999998e-05 × 6371000dl = 305.362029999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00819712--0.00824505) × R
4.79299999999998e-05 × 6371000dr = 305.362029999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17463413-0.17468206) × cos(-0.00819712) × R
4.79300000000016e-05 × 0.999966403799972 × 6371000do = 305.351770996169m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17463413-0.17468206) × cos(-0.00824505) × R
4.79300000000016e-05 × 0.999966009767806 × 6371000du = 305.351650673707m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.00819712)-sin(-0.00824505))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999966403799972-0.999966009767806)× R²
abs(0.17468206-0.17463413)×3.94032165451641e-07× R²
4.79300000000016e-05×3.94032165451641e-07× 6371000²
4.79300000000016e-05×3.94032165451641e-07× 40589641000000 ar = 93242.8183023794m²