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N 52 |
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N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
69179 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42773 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.527797698974609 y=0.326335906982422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.527797698974609 × 217)
floor (0.527797698974609 × 131072)
floor (69179.5)tx = 69179 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.326335906982422 × 217)
floor (0.326335906982422 × 131072)
floor (42773.5)ty = 42773 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 69179 / 42773 ti = "17/69179/42773" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/69179/42773.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 69179 ÷ 217
69179 ÷ 131072x = 0.527793884277344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42773 ÷ 217
42773 ÷ 131072y = 0.326332092285156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.527793884277344 × 2 - 1) × π
0.0555877685546875 × 3.1415926535Λ = 0.17463413 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.326332092285156 × 2 - 1) × π
0.347335815429688 × 3.1415926535Φ = 1.09118764605134 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17463413} λ = 0.17463413} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.09118764605134))-π/2
2×atan(2.97780855586306)-π/2
2×1.24681175888049-π/2
2.49362351776098-1.57079632675φ = 0.92282719 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17463413} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.005799° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92282719 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.874103° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 69179 KachelY 42773 0.17463413 0.92282719 10.005799 52.874103 Oben rechts KachelX + 1 69180 KachelY 42773 0.17468206 0.92282719 10.008545 52.874103 Unten links KachelX 69179 KachelY + 1 42774 0.17463413 0.92279826 10.005799 52.872446 Unten rechts KachelX + 1 69180 KachelY + 1 42774 0.17468206 0.92279826 10.008545 52.872446 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92282719-0.92279826) × R
2.89300000000381e-05 × 6371000dl = 184.313030000243m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92282719-0.92279826) × R
2.89300000000381e-05 × 6371000dr = 184.313030000243m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17463413-0.17468206) × cos(0.92282719) × R
4.79300000000016e-05 × 0.603568421536136 × 6371000do = 184.306878444176m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17463413-0.17468206) × cos(0.92279826) × R
4.79300000000016e-05 × 0.603591487496769 × 6371000du = 184.313921912739m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92282719)-sin(0.92279826))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.603568421536136-0.603591487496769)× R²
abs(0.17468206-0.17463413)×2.30659606333949e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.30659606333949e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.30659606333949e-05× 40589641000000 ar = 33970.808319939m²