Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 69179 / 42617
↖ ↑ ↗
← N 53.131942°
E 10.005799°		 ← 183.21 m → N 53.131942°
E 10.008545°		 →
↑
183.29 m
↓
↑
183.29 m
↓
N 53.130294°
E 10.005799°		 ← 183.22 m →
33 582 m²		 N 53.130294°
E 10.008545°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 69179 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 42617 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.527797698974609 y=0.325145721435547 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.527797698974609 × 217)
    floor (0.527797698974609 × 131072)
    floor (69179.5)     		tx = 69179
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.325145721435547 × 217)
    floor (0.325145721435547 × 131072)
    floor (42617.5)     		ty = 42617
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 69179 / 42617 ti = "17/69179/42617"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/69179/42617.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 69179 ÷ 217
    69179 ÷ 131072     		x = 0.527793884277344
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42617 ÷ 217
    42617 ÷ 131072     		y = 0.325141906738281
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.527793884277344 × 2 - 1) × π
    0.0555877685546875 × 3.1415926535     		Λ = 0.17463413
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.325141906738281 × 2 - 1) × π
    0.349716186523438 × 3.1415926535     		Φ = 1.09866580239207
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17463413} λ = 0.17463413}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.09866580239207))-π/2
    2×atan(3.00016054546753)-π/2
    2×1.2490618261718-π/2
    2.4981236523436-1.57079632675     		φ = 0.92732733
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17463413} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.005799°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92732733 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.131942°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 69179 KachelY 42617 0.17463413 0.92732733 10.005799 53.131942
    Oben rechts KachelX + 1 69180 KachelY 42617 0.17468206 0.92732733 10.008545 53.131942
    Unten links KachelX 69179 KachelY + 1 42618 0.17463413 0.92729856 10.005799 53.130294
    Unten rechts KachelX + 1 69180 KachelY + 1 42618 0.17468206 0.92729856 10.008545 53.130294
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92732733-0.92729856) × R
    2.87700000000113e-05 × 6371000     		dl = 183.293670000072m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92732733-0.92729856) × R
    2.87700000000113e-05 × 6371000     		dr = 183.293670000072m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17463413-0.17468206) × cos(0.92732733) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.59997431009194 × 6371000     		do = 183.20937327753m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17463413-0.17468206) × cos(0.92729856) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.599997326397939 × 6371000     		du = 183.216401583453m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.92732733)-sin(0.92729856))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.59997431009194-0.599997326397939)×R²
    abs(0.17468206-0.17463413)×2.30163059991018e-05×R²
    4.79300000000016e-05×2.30163059991018e-05×6371000²
    4.79300000000016e-05×2.30163059991018e-05×40589641000000     		ar = 33581.7625307774m²