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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
69178 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
65555 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.527790069580078 y=0.500148773193359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.527790069580078 × 217)
floor (0.527790069580078 × 131072)
floor (69178.5)tx = 69178 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.500148773193359 × 217)
floor (0.500148773193359 × 131072)
floor (65555.5)ty = 65555 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 69178 / 65555 ti = "17/69178/65555" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/69178/65555.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 69178 ÷ 217
69178 ÷ 131072x = 0.527786254882812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65555 ÷ 217
65555 ÷ 131072y = 0.500144958496094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.527786254882812 × 2 - 1) × π
0.055572509765625 × 3.1415926535Λ = 0.17458619 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.500144958496094 × 2 - 1) × π
-0.0002899169921875 × 3.1415926535Φ = -0.000910801092781067 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17458619} λ = 0.17458619} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.000910801092781067))-π/2
2×atan(0.999089613560636)-π/2
2×0.784942762914021-π/2
1.56988552582804-1.57079632675φ = -0.00091080 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17458619} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.003052° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00091080 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.052185° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 69178 KachelY 65555 0.17458619 -0.00091080 10.003052 -0.052185 Oben rechts KachelX + 1 69179 KachelY 65555 0.17463413 -0.00091080 10.005799 -0.052185 Unten links KachelX 69178 KachelY + 1 65556 0.17458619 -0.00095874 10.003052 -0.054932 Unten rechts KachelX + 1 69179 KachelY + 1 65556 0.17463413 -0.00095874 10.005799 -0.054932 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00091080--0.00095874) × R
4.794e-05 × 6371000dl = 305.42574m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00091080--0.00095874) × R
4.794e-05 × 6371000dr = 305.42574m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17458619-0.17463413) × cos(-0.00091080) × R
4.79399999999963e-05 × 0.999999585221709 × 6371000do = 305.42561331601m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17458619-0.17463413) × cos(-0.00095874) × R
4.79399999999963e-05 × 0.999999540408841 × 6371000du = 305.425599629007m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.00091080)-sin(-0.00095874))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999999585221709-0.999999540408841)× R²
abs(0.17463413-0.17458619)×4.48128671948211e-08× R²
4.79399999999963e-05×4.48128671948211e-08× 6371000²
4.79399999999963e-05×4.48128671948211e-08× 40589641000000 ar = 93284.8418896805m²