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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
69177 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
65641 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.527782440185547 y=0.500804901123047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.527782440185547 × 217)
floor (0.527782440185547 × 131072)
floor (69177.5)tx = 69177 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.500804901123047 × 217)
floor (0.500804901123047 × 131072)
floor (65641.5)ty = 65641 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 69177 / 65641 ti = "17/69177/65641" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/69177/65641.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 69177 ÷ 217
69177 ÷ 131072x = 0.527778625488281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65641 ÷ 217
65641 ÷ 131072y = 0.500801086425781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.527778625488281 × 2 - 1) × π
0.0555572509765625 × 3.1415926535Λ = 0.17453825 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.500801086425781 × 2 - 1) × π
-0.0016021728515625 × 3.1415926535Φ = -0.0050333744601059 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17453825} λ = 0.17453825} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0050333744601059))-π/2
2×atan(0.994979271742534)-π/2
2×0.782881486793981-π/2
1.56576297358796-1.57079632675φ = -0.00503335 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17453825} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.000305° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00503335 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.288390° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 69177 KachelY 65641 0.17453825 -0.00503335 10.000305 -0.288390 Oben rechts KachelX + 1 69178 KachelY 65641 0.17458619 -0.00503335 10.003052 -0.288390 Unten links KachelX 69177 KachelY + 1 65642 0.17453825 -0.00508129 10.000305 -0.291136 Unten rechts KachelX + 1 69178 KachelY + 1 65642 0.17458619 -0.00508129 10.003052 -0.291136 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00503335--0.00508129) × R
4.79399999999998e-05 × 6371000dl = 305.425739999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00503335--0.00508129) × R
4.79399999999998e-05 × 6371000dr = 305.425739999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17453825-0.17458619) × cos(-0.00503335) × R
4.79399999999963e-05 × 0.999987332720632 × 6371000do = 305.421871086802m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17453825-0.17458619) × cos(-0.00508129) × R
4.79399999999963e-05 × 0.999987090273745 × 6371000du = 305.421797037282m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.00503335)-sin(-0.00508129))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999987332720632-0.999987090273745)× R²
abs(0.17458619-0.17453825)×2.42446887233072e-07× R²
4.79399999999963e-05×2.42446887233072e-07× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.42446887233072e-07× 40589641000000 ar = 93283.6896984226m²