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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
69173 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
65646 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.527751922607422 y=0.500843048095703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.527751922607422 × 217)
floor (0.527751922607422 × 131072)
floor (69173.5)tx = 69173 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.500843048095703 × 217)
floor (0.500843048095703 × 131072)
floor (65646.5)ty = 65646 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 69173 / 65646 ti = "17/69173/65646" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/69173/65646.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 69173 ÷ 217
69173 ÷ 131072x = 0.527748107910156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65646 ÷ 217
65646 ÷ 131072y = 0.500839233398438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.527748107910156 × 2 - 1) × π
0.0554962158203125 × 3.1415926535Λ = 0.17434650 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.500839233398438 × 2 - 1) × π
-0.001678466796875 × 3.1415926535Φ = -0.00527305895820618 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17434650} λ = 0.17434650} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.00527305895820618))-π/2
2×atan(0.994740819212995)-π/2
2×0.782761646136444-π/2
1.56552329227289-1.57079632675φ = -0.00527303 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17434650} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.989319° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00527303 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.302122° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 69173 KachelY 65646 0.17434650 -0.00527303 9.989319 -0.302122 Oben rechts KachelX + 1 69174 KachelY 65646 0.17439444 -0.00527303 9.992065 -0.302122 Unten links KachelX 69173 KachelY + 1 65647 0.17434650 -0.00532097 9.989319 -0.304869 Unten rechts KachelX + 1 69174 KachelY + 1 65647 0.17439444 -0.00532097 9.992065 -0.304869 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00527303--0.00532097) × R
4.79400000000007e-05 × 6371000dl = 305.425740000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00527303--0.00532097) × R
4.79400000000007e-05 × 6371000dr = 305.425740000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17434650-0.17439444) × cos(-0.00527303) × R
4.79400000000241e-05 × 0.999986097609522 × 6371000do = 305.421493852254m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17434650-0.17439444) × cos(-0.00532097) × R
4.79400000000241e-05 × 0.99998584367253 × 6371000du = 305.42141629336m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.00527303)-sin(-0.00532097))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999986097609522-0.99998584367253)× R²
abs(0.17439444-0.17434650)×2.53936992433701e-07× R²
4.79400000000241e-05×2.53936992433701e-07× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.53936992433701e-07× 40589641000000 ar = 93283.5739453561m²