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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
69171 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
65614 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.527736663818359 y=0.500598907470703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.527736663818359 × 217)
floor (0.527736663818359 × 131072)
floor (69171.5)tx = 69171 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.500598907470703 × 217)
floor (0.500598907470703 × 131072)
floor (65614.5)ty = 65614 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 69171 / 65614 ti = "17/69171/65614" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/69171/65614.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 69171 ÷ 217
69171 ÷ 131072x = 0.527732849121094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65614 ÷ 217
65614 ÷ 131072y = 0.500595092773438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.527732849121094 × 2 - 1) × π
0.0554656982421875 × 3.1415926535Λ = 0.17425063 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.500595092773438 × 2 - 1) × π
-0.001190185546875 × 3.1415926535Φ = -0.00373907817036438 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17425063} λ = 0.17425063} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.00373907817036438))-π/2
2×atan(0.996267903478064)-π/2
2×0.783528628668497-π/2
1.56705725733699-1.57079632675φ = -0.00373907 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17425063} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.983826° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00373907 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.214233° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 69171 KachelY 65614 0.17425063 -0.00373907 9.983826 -0.214233 Oben rechts KachelX + 1 69172 KachelY 65614 0.17429857 -0.00373907 9.986572 -0.214233 Unten links KachelX 69171 KachelY + 1 65615 0.17425063 -0.00378701 9.983826 -0.216980 Unten rechts KachelX + 1 69172 KachelY + 1 65615 0.17429857 -0.00378701 9.986572 -0.216980 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00373907--0.00378701) × R
4.79399999999998e-05 × 6371000dl = 305.425739999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00373907--0.00378701) × R
4.79399999999998e-05 × 6371000dr = 305.425739999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17425063-0.17429857) × cos(-0.00373907) × R
4.79400000000241e-05 × 0.999993009685912 × 6371000do = 305.4236049783m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17425063-0.17429857) × cos(-0.00378701) × R
4.79400000000241e-05 × 0.9999928292862 × 6371000du = 305.423549879585m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.00373907)-sin(-0.00378701))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999993009685912-0.9999928292862)× R²
abs(0.17429857-0.17425063)×1.80399711835477e-07× R²
4.79400000000241e-05×1.80399711835477e-07× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.80399711835477e-07× 40589641000000 ar = 93284.2221675472m²