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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
69169 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
65697 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.527721405029297 y=0.501232147216797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.527721405029297 × 217)
floor (0.527721405029297 × 131072)
floor (69169.5)tx = 69169 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.501232147216797 × 217)
floor (0.501232147216797 × 131072)
floor (65697.5)ty = 65697 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 69169 / 65697 ti = "17/69169/65697" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/69169/65697.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 69169 ÷ 217
69169 ÷ 131072x = 0.527717590332031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65697 ÷ 217
65697 ÷ 131072y = 0.501228332519531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.527717590332031 × 2 - 1) × π
0.0554351806640625 × 3.1415926535Λ = 0.17415476 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.501228332519531 × 2 - 1) × π
-0.0024566650390625 × 3.1415926535Φ = -0.00771784083882904 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17415476} λ = 0.17415476} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.00771784083882904))-π/2
2×atan(0.992311865223432)-π/2
2×0.781539281286939-π/2
1.56307856257388-1.57079632675φ = -0.00771776 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17415476} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.978333° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00771776 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.442195° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 69169 KachelY 65697 0.17415476 -0.00771776 9.978333 -0.442195 Oben rechts KachelX + 1 69170 KachelY 65697 0.17420269 -0.00771776 9.981079 -0.442195 Unten links KachelX 69169 KachelY + 1 65698 0.17415476 -0.00776570 9.978333 -0.444942 Unten rechts KachelX + 1 69170 KachelY + 1 65698 0.17420269 -0.00776570 9.981079 -0.444942 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00771776--0.00776570) × R
4.79400000000007e-05 × 6371000dl = 305.425740000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00771776--0.00776570) × R
4.79400000000007e-05 × 6371000dr = 305.425740000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17415476-0.17420269) × cos(-0.00771776) × R
4.79300000000016e-05 × 0.999970218238118 × 6371000do = 305.352935780745m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17415476-0.17420269) × cos(-0.00776570) × R
4.79300000000016e-05 × 0.999969847103289 × 6371000du = 305.35282245026m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.00771776)-sin(-0.00776570))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999970218238118-0.999969847103289)× R²
abs(0.17420269-0.17415476)×3.71134828869302e-07× R²
4.79300000000016e-05×3.71134828869302e-07× 6371000²
4.79300000000016e-05×3.71134828869302e-07× 40589641000000 ar = 93262.6290828448m²