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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
69151 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
65628 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.527584075927734 y=0.500705718994141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.527584075927734 × 217)
floor (0.527584075927734 × 131072)
floor (69151.5)tx = 69151 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.500705718994141 × 217)
floor (0.500705718994141 × 131072)
floor (65628.5)ty = 65628 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 69151 / 65628 ti = "17/69151/65628" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/69151/65628.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 69151 ÷ 217
69151 ÷ 131072x = 0.527580261230469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65628 ÷ 217
65628 ÷ 131072y = 0.500701904296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.527580261230469 × 2 - 1) × π
0.0551605224609375 × 3.1415926535Λ = 0.17329189 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.500701904296875 × 2 - 1) × π
-0.00140380859375 × 3.1415926535Φ = -0.00441019476504517 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17329189} λ = 0.17329189} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.00441019476504517))-π/2
2×atan(0.995599515863389)-π/2
2×0.783193073163015-π/2
1.56638614632603-1.57079632675φ = -0.00441018 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17329189} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.928894° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00441018 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.252685° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 69151 KachelY 65628 0.17329189 -0.00441018 9.928894 -0.252685 Oben rechts KachelX + 1 69152 KachelY 65628 0.17333983 -0.00441018 9.931641 -0.252685 Unten links KachelX 69151 KachelY + 1 65629 0.17329189 -0.00445812 9.928894 -0.255431 Unten rechts KachelX + 1 69152 KachelY + 1 65629 0.17333983 -0.00445812 9.931641 -0.255431 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00441018--0.00445812) × R
4.79400000000007e-05 × 6371000dl = 305.425740000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00441018--0.00445812) × R
4.79400000000007e-05 × 6371000dr = 305.425740000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17329189-0.17333983) × cos(-0.00441018) × R
4.79399999999963e-05 × 0.999990275171946 × 6371000do = 305.422769787172m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17329189-0.17333983) × cos(-0.00445812) × R
4.79399999999963e-05 × 0.999990062599492 × 6371000du = 305.422704862073m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.00441018)-sin(-0.00445812))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999990275171946-0.999990062599492)× R²
abs(0.17333983-0.17329189)×2.12572454416637e-07× R²
4.79399999999963e-05×2.12572454416637e-07× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.12572454416637e-07× 40589641000000 ar = 93283.9655780649m²