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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
69146 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
65423 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.527545928955078 y=0.499141693115234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.527545928955078 × 217)
floor (0.527545928955078 × 131072)
floor (69146.5)tx = 69146 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.499141693115234 × 217)
floor (0.499141693115234 × 131072)
floor (65423.5)ty = 65423 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 69146 / 65423 ti = "17/69146/65423" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/69146/65423.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 69146 ÷ 217
69146 ÷ 131072x = 0.527542114257812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65423 ÷ 217
65423 ÷ 131072y = 0.499137878417969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.527542114257812 × 2 - 1) × π
0.055084228515625 × 3.1415926535Λ = 0.17305221 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.499137878417969 × 2 - 1) × π
0.0017242431640625 × 3.1415926535Φ = 0.00541686965706635 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17305221} λ = 0.17305221} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.00541686965706635))-π/2
2×atan(1.00543156742215)-π/2
2×0.788106584980714-π/2
1.57621316996143-1.57079632675φ = 0.00541684 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17305221} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.915161° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.00541684 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.310362° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 69146 KachelY 65423 0.17305221 0.00541684 9.915161 0.310362 Oben rechts KachelX + 1 69147 KachelY 65423 0.17310014 0.00541684 9.917907 0.310362 Unten links KachelX 69146 KachelY + 1 65424 0.17305221 0.00536891 9.915161 0.307616 Unten rechts KachelX + 1 69147 KachelY + 1 65424 0.17310014 0.00536891 9.917907 0.307616 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.00541684-0.00536891) × R
4.79299999999998e-05 × 6371000dl = 305.362029999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.00541684-0.00536891) × R
4.79299999999998e-05 × 6371000dr = 305.362029999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17305221-0.17310014) × cos(0.00541684) × R
4.79300000000016e-05 × 0.999985328958081 × 6371000do = 305.357550020867m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17305221-0.17310014) × cos(0.00536891) × R
4.79300000000016e-05 × 0.999985587437326 × 6371000du = 305.357628950615m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.00541684)-sin(0.00536891))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999985328958081-0.999985587437326)× R²
abs(0.17310014-0.17305221)×2.58479245895948e-07× R²
4.79300000000016e-05×2.58479245895948e-07× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.58479245895948e-07× 40589641000000 ar = 93244.6134191235m²