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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
69139 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
65719 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.527492523193359 y=0.501399993896484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.527492523193359 × 217)
floor (0.527492523193359 × 131072)
floor (69139.5)tx = 69139 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.501399993896484 × 217)
floor (0.501399993896484 × 131072)
floor (65719.5)ty = 65719 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 69139 / 65719 ti = "17/69139/65719" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/69139/65719.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 69139 ÷ 217
69139 ÷ 131072x = 0.527488708496094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65719 ÷ 217
65719 ÷ 131072y = 0.501396179199219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.527488708496094 × 2 - 1) × π
0.0549774169921875 × 3.1415926535Λ = 0.17271665 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.501396179199219 × 2 - 1) × π
-0.0027923583984375 × 3.1415926535Φ = -0.00877245263047028 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17271665} λ = 0.17271665} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.00877245263047028))-π/2
2×atan(0.991265913063065)-π/2
2×0.781011993338815-π/2
1.56202398667763-1.57079632675φ = -0.00877234 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17271665} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.895935° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00877234 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.502618° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 69139 KachelY 65719 0.17271665 -0.00877234 9.895935 -0.502618 Oben rechts KachelX + 1 69140 KachelY 65719 0.17276459 -0.00877234 9.898682 -0.502618 Unten links KachelX 69139 KachelY + 1 65720 0.17271665 -0.00882028 9.895935 -0.505365 Unten rechts KachelX + 1 69140 KachelY + 1 65720 0.17276459 -0.00882028 9.898682 -0.505365 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00877234--0.00882028) × R
4.79399999999998e-05 × 6371000dl = 305.425739999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00877234--0.00882028) × R
4.79399999999998e-05 × 6371000dr = 305.425739999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17271665-0.17276459) × cos(-0.00877234) × R
4.79399999999963e-05 × 0.999961523272208 × 6371000do = 305.413988216918m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17271665-0.17276459) × cos(-0.00882028) × R
4.79399999999963e-05 × 0.999961101582545 × 6371000du = 305.41385942204m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.00877234)-sin(-0.00882028))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999961523272208-0.999961101582545)× R²
abs(0.17276459-0.17271665)×4.21689663188118e-07× R²
4.79399999999963e-05×4.21689663188118e-07× 6371000²
4.79399999999963e-05×4.21689663188118e-07× 40589641000000 ar = 93281.2737067327m²