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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
69133 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
65594 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.527446746826172 y=0.500446319580078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.527446746826172 × 217)
floor (0.527446746826172 × 131072)
floor (69133.5)tx = 69133 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.500446319580078 × 217)
floor (0.500446319580078 × 131072)
floor (65594.5)ty = 65594 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 69133 / 65594 ti = "17/69133/65594" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/69133/65594.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 69133 ÷ 217
69133 ÷ 131072x = 0.527442932128906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65594 ÷ 217
65594 ÷ 131072y = 0.500442504882812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.527442932128906 × 2 - 1) × π
0.0548858642578125 × 3.1415926535Λ = 0.17242903 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.500442504882812 × 2 - 1) × π
-0.000885009765625 × 3.1415926535Φ = -0.00278034017796326 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17242903} λ = 0.17242903} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.00278034017796326))-π/2
2×atan(0.997223521388138)-π/2
2×0.784007995099533-π/2
1.56801599019907-1.57079632675φ = -0.00278034 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17242903} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.879456° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00278034 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.159302° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 69133 KachelY 65594 0.17242903 -0.00278034 9.879456 -0.159302 Oben rechts KachelX + 1 69134 KachelY 65594 0.17247696 -0.00278034 9.882202 -0.159302 Unten links KachelX 69133 KachelY + 1 65595 0.17242903 -0.00282827 9.879456 -0.162048 Unten rechts KachelX + 1 69134 KachelY + 1 65595 0.17247696 -0.00282827 9.882202 -0.162048 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00278034--0.00282827) × R
4.79299999999998e-05 × 6371000dl = 305.362029999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00278034--0.00282827) × R
4.79299999999998e-05 × 6371000dr = 305.362029999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17242903-0.17247696) × cos(-0.00278034) × R
4.79300000000016e-05 × 0.999996134857232 × 6371000do = 305.360849732168m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17242903-0.17247696) × cos(-0.00282827) × R
4.79300000000016e-05 × 0.99999600044707 × 6371000du = 305.360808688408m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.00278034)-sin(-0.00282827))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999996134857232-0.99999600044707)× R²
abs(0.17247696-0.17242903)×1.34410162444532e-07× R²
4.79300000000016e-05×1.34410162444532e-07× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.34410162444532e-07× 40589641000000 ar = 93245.6027079877m²