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↑ 305.36 m ↓ |
↑ 305.36 m ↓ |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
69131 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
65597 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.527431488037109 y=0.500469207763672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.527431488037109 × 217)
floor (0.527431488037109 × 131072)
floor (69131.5)tx = 69131 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.500469207763672 × 217)
floor (0.500469207763672 × 131072)
floor (65597.5)ty = 65597 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 69131 / 65597 ti = "17/69131/65597" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/69131/65597.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 69131 ÷ 217
69131 ÷ 131072x = 0.527427673339844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65597 ÷ 217
65597 ÷ 131072y = 0.500465393066406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.527427673339844 × 2 - 1) × π
0.0548553466796875 × 3.1415926535Λ = 0.17233315 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.500465393066406 × 2 - 1) × π
-0.0009307861328125 × 3.1415926535Φ = -0.00292415087682343 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17233315} λ = 0.17233315} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.00292415087682343))-π/2
2×atan(0.997080120288161)-π/2
2×0.78393609004265-π/2
1.5678721800853-1.57079632675φ = -0.00292415 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17233315} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.873962° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00292415 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.167541° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 69131 KachelY 65597 0.17233315 -0.00292415 9.873962 -0.167541 Oben rechts KachelX + 1 69132 KachelY 65597 0.17238109 -0.00292415 9.876709 -0.167541 Unten links KachelX 69131 KachelY + 1 65598 0.17233315 -0.00297208 9.873962 -0.170288 Unten rechts KachelX + 1 69132 KachelY + 1 65598 0.17238109 -0.00297208 9.876709 -0.170288 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00292415--0.00297208) × R
4.79300000000003e-05 × 6371000dl = 305.362030000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00292415--0.00297208) × R
4.79300000000003e-05 × 6371000dr = 305.362030000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17233315-0.17238109) × cos(-0.00292415) × R
4.79399999999963e-05 × 0.999995724676435 × 6371000do = 305.424434206113m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17233315-0.17238109) × cos(-0.00297208) × R
4.79399999999963e-05 × 0.999995583373488 × 6371000du = 305.424391048556m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.00292415)-sin(-0.00297208))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999995724676435-0.999995583373488)× R²
abs(0.17238109-0.17233315)×1.41302947231914e-07× R²
4.79399999999963e-05×1.41302947231914e-07× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.41302947231914e-07× 40589641000000 ar = 93265.0186692952m²