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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
69130 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
65462 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.527423858642578 y=0.499439239501953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.527423858642578 × 217)
floor (0.527423858642578 × 131072)
floor (69130.5)tx = 69130 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.499439239501953 × 217)
floor (0.499439239501953 × 131072)
floor (65462.5)ty = 65462 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 69130 / 65462 ti = "17/69130/65462" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/69130/65462.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 69130 ÷ 217
69130 ÷ 131072x = 0.527420043945312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65462 ÷ 217
65462 ÷ 131072y = 0.499435424804688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.527420043945312 × 2 - 1) × π
0.054840087890625 × 3.1415926535Λ = 0.17228522 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.499435424804688 × 2 - 1) × π
0.001129150390625 × 3.1415926535Φ = 0.00354733057188416 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17228522} λ = 0.17228522} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.00354733057188416))-π/2
2×atan(1.00355362979525)-π/2
2×0.787171824963567-π/2
1.57434364992713-1.57079632675φ = 0.00354732 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17228522} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.871216° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.00354732 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.203246° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 69130 KachelY 65462 0.17228522 0.00354732 9.871216 0.203246 Oben rechts KachelX + 1 69131 KachelY 65462 0.17233315 0.00354732 9.873962 0.203246 Unten links KachelX 69130 KachelY + 1 65463 0.17228522 0.00349939 9.871216 0.200500 Unten rechts KachelX + 1 69131 KachelY + 1 65463 0.17233315 0.00349939 9.873962 0.200500 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.00354732-0.00349939) × R
4.79300000000003e-05 × 6371000dl = 305.362030000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.00354732-0.00349939) × R
4.79300000000003e-05 × 6371000dr = 305.362030000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17228522-0.17233315) × cos(0.00354732) × R
4.79300000000016e-05 × 0.999993708267007 × 6371000do = 305.360108743651m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17228522-0.17233315) × cos(0.00349939) × R
4.79300000000016e-05 × 0.999993877141062 × 6371000du = 305.360160311375m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.00354732)-sin(0.00349939))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999993708267007-0.999993877141062)× R²
abs(0.17233315-0.17228522)×1.68874055739288e-07× R²
4.79300000000016e-05×1.68874055739288e-07× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.68874055739288e-07× 40589641000000 ar = 93245.3905782462m²