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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
69123 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
65500 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.527370452880859 y=0.499729156494141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.527370452880859 × 217)
floor (0.527370452880859 × 131072)
floor (69123.5)tx = 69123 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.499729156494141 × 217)
floor (0.499729156494141 × 131072)
floor (65500.5)ty = 65500 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 69123 / 65500 ti = "17/69123/65500" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/69123/65500.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 69123 ÷ 217
69123 ÷ 131072x = 0.527366638183594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65500 ÷ 217
65500 ÷ 131072y = 0.499725341796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.527366638183594 × 2 - 1) × π
0.0547332763671875 × 3.1415926535Λ = 0.17194966 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.499725341796875 × 2 - 1) × π
0.00054931640625 × 3.1415926535Φ = 0.00172572838632202 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17194966} λ = 0.17194966} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.00172572838632202))-π/2
2×atan(1.0017272183125)-π/2
2×0.786261027162321-π/2
1.57252205432464-1.57079632675φ = 0.00172573 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17194966} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.851990° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.00172573 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.098877° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 69123 KachelY 65500 0.17194966 0.00172573 9.851990 0.098877 Oben rechts KachelX + 1 69124 KachelY 65500 0.17199760 0.00172573 9.854737 0.098877 Unten links KachelX 69123 KachelY + 1 65501 0.17194966 0.00167779 9.851990 0.096130 Unten rechts KachelX + 1 69124 KachelY + 1 65501 0.17199760 0.00167779 9.854737 0.096130 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.00172573-0.00167779) × R
4.794e-05 × 6371000dl = 305.42574m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.00172573-0.00167779) × R
4.794e-05 × 6371000dr = 305.42574m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17194966-0.17199760) × cos(0.00172573) × R
4.79399999999963e-05 × 0.999998510928353 × 6371000do = 305.425285199167m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17194966-0.17199760) × cos(0.00167779) × R
4.79399999999963e-05 × 0.999998592510688 × 6371000du = 305.425310116512m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.00172573)-sin(0.00167779))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999998510928353-0.999998592510688)× R²
abs(0.17199760-0.17194966)×8.15823349986644e-08× R²
4.79399999999963e-05×8.15823349986644e-08× 6371000²
4.79399999999963e-05×8.15823349986644e-08× 40589641000000 ar = 93284.7475697319m²