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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
69114 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
65426 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.527301788330078 y=0.499164581298828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.527301788330078 × 217)
floor (0.527301788330078 × 131072)
floor (69114.5)tx = 69114 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.499164581298828 × 217)
floor (0.499164581298828 × 131072)
floor (65426.5)ty = 65426 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 69114 / 65426 ti = "17/69114/65426" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/69114/65426.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 69114 ÷ 217
69114 ÷ 131072x = 0.527297973632812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65426 ÷ 217
65426 ÷ 131072y = 0.499160766601562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.527297973632812 × 2 - 1) × π
0.054595947265625 × 3.1415926535Λ = 0.17151823 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.499160766601562 × 2 - 1) × π
0.001678466796875 × 3.1415926535Φ = 0.00527305895820618 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17151823} λ = 0.17151823} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.00527305895820618))-π/2
2×atan(1.00528698600221)-π/2
2×0.788034680658453-π/2
1.57606936131691-1.57079632675φ = 0.00527303 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17151823} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.827271° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.00527303 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.302122° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 69114 KachelY 65426 0.17151823 0.00527303 9.827271 0.302122 Oben rechts KachelX + 1 69115 KachelY 65426 0.17156616 0.00527303 9.830017 0.302122 Unten links KachelX 69114 KachelY + 1 65427 0.17151823 0.00522510 9.827271 0.299376 Unten rechts KachelX + 1 69115 KachelY + 1 65427 0.17156616 0.00522510 9.830017 0.299376 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.00527303-0.00522510) × R
4.79299999999998e-05 × 6371000dl = 305.362029999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.00527303-0.00522510) × R
4.79299999999998e-05 × 6371000dr = 305.362029999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17151823-0.17156616) × cos(0.00527303) × R
4.79300000000016e-05 × 0.999986097609522 × 6371000do = 305.357784737832m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17151823-0.17156616) × cos(0.00522510) × R
4.79300000000016e-05 × 0.999986349196053 × 6371000du = 305.357861562806m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.00527303)-sin(0.00522510))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999986097609522-0.999986349196053)× R²
abs(0.17156616-0.17151823)×2.51586530164438e-07× R²
4.79300000000016e-05×2.51586530164438e-07× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.51586530164438e-07× 40589641000000 ar = 93244.6847714124m²