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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
69111 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
65645 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.527278900146484 y=0.500835418701172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.527278900146484 × 217)
floor (0.527278900146484 × 131072)
floor (69111.5)tx = 69111 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.500835418701172 × 217)
floor (0.500835418701172 × 131072)
floor (65645.5)ty = 65645 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 69111 / 65645 ti = "17/69111/65645" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/69111/65645.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 69111 ÷ 217
69111 ÷ 131072x = 0.527275085449219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65645 ÷ 217
65645 ÷ 131072y = 0.500831604003906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.527275085449219 × 2 - 1) × π
0.0545501708984375 × 3.1415926535Λ = 0.17137442 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.500831604003906 × 2 - 1) × π
-0.0016632080078125 × 3.1415926535Φ = -0.00522512205858612 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17137442} λ = 0.17137442} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.00522512205858612))-π/2
2×atan(0.994788505146743)-π/2
2×0.782785614256054-π/2
1.56557122851211-1.57079632675φ = -0.00522510 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17137442} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.819031° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00522510 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.299376° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 69111 KachelY 65645 0.17137442 -0.00522510 9.819031 -0.299376 Oben rechts KachelX + 1 69112 KachelY 65645 0.17142235 -0.00522510 9.821777 -0.299376 Unten links KachelX 69111 KachelY + 1 65646 0.17137442 -0.00527303 9.819031 -0.302122 Unten rechts KachelX + 1 69112 KachelY + 1 65646 0.17142235 -0.00527303 9.821777 -0.302122 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00522510--0.00527303) × R
4.79299999999998e-05 × 6371000dl = 305.362029999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00522510--0.00527303) × R
4.79299999999998e-05 × 6371000dr = 305.362029999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17137442-0.17142235) × cos(-0.00522510) × R
4.79300000000016e-05 × 0.999986349196053 × 6371000do = 305.357861562806m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17137442-0.17142235) × cos(-0.00527303) × R
4.79300000000016e-05 × 0.999986097609522 × 6371000du = 305.357784737832m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.00522510)-sin(-0.00527303))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999986349196053-0.999986097609522)× R²
abs(0.17142235-0.17137442)×2.51586530164438e-07× R²
4.79300000000016e-05×2.51586530164438e-07× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.51586530164438e-07× 40589641000000 ar = 93244.6847714124m²