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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
69103 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
65683 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.527217864990234 y=0.501125335693359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.527217864990234 × 217)
floor (0.527217864990234 × 131072)
floor (69103.5)tx = 69103 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.501125335693359 × 217)
floor (0.501125335693359 × 131072)
floor (65683.5)ty = 65683 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 69103 / 65683 ti = "17/69103/65683" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/69103/65683.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 69103 ÷ 217
69103 ÷ 131072x = 0.527214050292969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65683 ÷ 217
65683 ÷ 131072y = 0.501121520996094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.527214050292969 × 2 - 1) × π
0.0544281005859375 × 3.1415926535Λ = 0.17099092 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.501121520996094 × 2 - 1) × π
-0.0022430419921875 × 3.1415926535Φ = -0.00704672424414825 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17099092} λ = 0.17099092} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.00704672424414825))-π/2
2×atan(0.992978045700665)-π/2
2×0.781874830434547-π/2
1.56374966086909-1.57079632675φ = -0.00704667 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17099092} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.797058° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00704667 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.403744° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 69103 KachelY 65683 0.17099092 -0.00704667 9.797058 -0.403744 Oben rechts KachelX + 1 69104 KachelY 65683 0.17103886 -0.00704667 9.799805 -0.403744 Unten links KachelX 69103 KachelY + 1 65684 0.17099092 -0.00709460 9.797058 -0.406491 Unten rechts KachelX + 1 69104 KachelY + 1 65684 0.17103886 -0.00709460 9.799805 -0.406491 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00704667--0.00709460) × R
4.79300000000007e-05 × 6371000dl = 305.362030000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00704667--0.00709460) × R
4.79300000000007e-05 × 6371000dr = 305.362030000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17099092-0.17103886) × cos(-0.00704667) × R
4.79399999999963e-05 × 0.999975172323692 × 6371000do = 305.418156988568m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17099092-0.17103886) × cos(-0.00709460) × R
4.79399999999963e-05 × 0.99997483343098 × 6371000du = 305.41805348201m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.00704667)-sin(-0.00709460))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999975172323692-0.99997483343098)× R²
abs(0.17103886-0.17099092)×3.38892711782002e-07× R²
4.79399999999963e-05×3.38892711782002e-07× 6371000²
4.79399999999963e-05×3.38892711782002e-07× 40589641000000 ar = 93263.0926312572m²