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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
69093 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
65674 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.527141571044922 y=0.501056671142578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.527141571044922 × 217)
floor (0.527141571044922 × 131072)
floor (69093.5)tx = 69093 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.501056671142578 × 217)
floor (0.501056671142578 × 131072)
floor (65674.5)ty = 65674 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 69093 / 65674 ti = "17/69093/65674" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/69093/65674.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 69093 ÷ 217
69093 ÷ 131072x = 0.527137756347656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65674 ÷ 217
65674 ÷ 131072y = 0.501052856445312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.527137756347656 × 2 - 1) × π
0.0542755126953125 × 3.1415926535Λ = 0.17051155 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.501052856445312 × 2 - 1) × π
-0.002105712890625 × 3.1415926535Φ = -0.00661529214756775 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17051155} λ = 0.17051155} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.00661529214756775))-π/2
2×atan(0.993406540727387)-π/2
2×0.782090541448318-π/2
1.56418108289664-1.57079632675φ = -0.00661524 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17051155} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.769592° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00661524 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.379025° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 69093 KachelY 65674 0.17051155 -0.00661524 9.769592 -0.379025 Oben rechts KachelX + 1 69094 KachelY 65674 0.17055949 -0.00661524 9.772339 -0.379025 Unten links KachelX 69093 KachelY + 1 65675 0.17051155 -0.00666318 9.769592 -0.381772 Unten rechts KachelX + 1 69094 KachelY + 1 65675 0.17055949 -0.00666318 9.772339 -0.381772 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00661524--0.00666318) × R
4.79400000000007e-05 × 6371000dl = 305.425740000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00661524--0.00666318) × R
4.79400000000007e-05 × 6371000dr = 305.425740000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17051155-0.17055949) × cos(-0.00661524) × R
4.79399999999963e-05 × 0.999978119379665 × 6371000do = 305.419057095319m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17051155-0.17055949) × cos(-0.00666318) × R
4.79399999999963e-05 × 0.999977801098276 × 6371000du = 305.41895988399m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.00661524)-sin(-0.00666318))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999978119379665-0.999977801098276)× R²
abs(0.17055949-0.17051155)×3.18281389133368e-07× R²
4.79399999999963e-05×3.18281389133368e-07× 6371000²
4.79399999999963e-05×3.18281389133368e-07× 40589641000000 ar = 93282.8266958864m²