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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
69090 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
65557 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.527118682861328 y=0.500164031982422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.527118682861328 × 217)
floor (0.527118682861328 × 131072)
floor (69090.5)tx = 69090 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.500164031982422 × 217)
floor (0.500164031982422 × 131072)
floor (65557.5)ty = 65557 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 69090 / 65557 ti = "17/69090/65557" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/69090/65557.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 69090 ÷ 217
69090 ÷ 131072x = 0.527114868164062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65557 ÷ 217
65557 ÷ 131072y = 0.500160217285156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.527114868164062 × 2 - 1) × π
0.054229736328125 × 3.1415926535Λ = 0.17036774 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.500160217285156 × 2 - 1) × π
-0.0003204345703125 × 3.1415926535Φ = -0.00100667489202118 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17036774} λ = 0.17036774} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.00100667489202118))-π/2
2×atan(0.998993831635164)-π/2
2×0.784894826036451-π/2
1.5697896520729-1.57079632675φ = -0.00100667 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17036774} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.761352° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00100667 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.057678° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 69090 KachelY 65557 0.17036774 -0.00100667 9.761352 -0.057678 Oben rechts KachelX + 1 69091 KachelY 65557 0.17041568 -0.00100667 9.764099 -0.057678 Unten links KachelX 69090 KachelY + 1 65558 0.17036774 -0.00105461 9.761352 -0.060425 Unten rechts KachelX + 1 69091 KachelY + 1 65558 0.17041568 -0.00105461 9.764099 -0.060425 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00100667--0.00105461) × R
4.794e-05 × 6371000dl = 305.42574m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00100667--0.00105461) × R
4.794e-05 × 6371000dr = 305.42574m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17036774-0.17041568) × cos(-0.00100667) × R
4.79400000000241e-05 × 0.999999493307798 × 6371000do = 305.425585243313m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17036774-0.17041568) × cos(-0.00105461) × R
4.79400000000241e-05 × 0.999999443898925 × 6371000du = 305.425570152571m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.00100667)-sin(-0.00105461))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999999493307798-0.999999443898925)× R²
abs(0.17041568-0.17036774)×4.94088728819619e-08× R²
4.79400000000241e-05×4.94088728819619e-08× 6371000²
4.79400000000241e-05×4.94088728819619e-08× 40589641000000 ar = 93284.8331011875m²