Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 69086 / 65454
↖ ↑ ↗
← N  0.225219°
E  9.750366°		 ← 305.42 m → N  0.225219°
E  9.753113°		 →
↑
305.43 m
↓
↑
305.43 m
↓
N  0.222473°
E  9.750366°		 ← 305.42 m →
93 284 m²		 N  0.222473°
E  9.753113°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 69086 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 65454 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.527088165283203 y=0.499378204345703 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.527088165283203 × 217)
    floor (0.527088165283203 × 131072)
    floor (69086.5)     		tx = 69086
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.499378204345703 × 217)
    floor (0.499378204345703 × 131072)
    floor (65454.5)     		ty = 65454
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 69086 / 65454 ti = "17/69086/65454"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/69086/65454.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 69086 ÷ 217
    69086 ÷ 131072     		x = 0.527084350585938
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65454 ÷ 217
    65454 ÷ 131072     		y = 0.499374389648438
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.527084350585938 × 2 - 1) × π
    0.054168701171875 × 3.1415926535     		Λ = 0.17017599
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.499374389648438 × 2 - 1) × π
    0.001251220703125 × 3.1415926535     		Φ = 0.0039308257688446
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17017599} λ = 0.17017599}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0039308257688446))-π/2
    2×atan(1.0039385615972)-π/2
    2×0.787363571220496-π/2
    1.57472714244099-1.57079632675     		φ = 0.00393082
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17017599} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.750366°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.00393082 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.225219°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 69086 KachelY 65454 0.17017599 0.00393082 9.750366 0.225219
    Oben rechts KachelX + 1 69087 KachelY 65454 0.17022393 0.00393082 9.753113 0.225219
    Unten links KachelX 69086 KachelY + 1 65455 0.17017599 0.00388288 9.750366 0.222473
    Unten rechts KachelX + 1 69087 KachelY + 1 65455 0.17022393 0.00388288 9.753113 0.222473
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.00393082-0.00388288) × R
    4.79399999999998e-05 × 6371000     		dl = 305.425739999999m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.00393082-0.00388288) × R
    4.79399999999998e-05 × 6371000     		dr = 305.425739999999m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17017599-0.17022393) × cos(0.00393082) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.999992274337011 × 6371000     		do = 305.423380383641m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17017599-0.17022393) × cos(0.00388288) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.999992461630924 × 6371000     		du = 305.423437588023m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.00393082)-sin(0.00388288))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.999992274337011-0.999992461630924)×R²
    abs(0.17022393-0.17017599)×1.87293912601305e-07×R²
    4.79399999999963e-05×1.87293912601305e-07×6371000²
    4.79399999999963e-05×1.87293912601305e-07×40589641000000     		ar = 93284.170720687m²