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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
69079 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
65560 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.527034759521484 y=0.500186920166016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.527034759521484 × 217)
floor (0.527034759521484 × 131072)
floor (69079.5)tx = 69079 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.500186920166016 × 217)
floor (0.500186920166016 × 131072)
floor (65560.5)ty = 65560 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 69079 / 65560 ti = "17/69079/65560" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/69079/65560.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 69079 ÷ 217
69079 ÷ 131072x = 0.527030944824219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65560 ÷ 217
65560 ÷ 131072y = 0.50018310546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.527030944824219 × 2 - 1) × π
0.0540618896484375 × 3.1415926535Λ = 0.16984044 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.50018310546875 × 2 - 1) × π
-0.0003662109375 × 3.1415926535Φ = -0.00115048559088135 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16984044} λ = 0.16984044} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.00115048559088135))-π/2
2×atan(0.998850175963939)-π/2
2×0.784822920728908-π/2
1.56964584145782-1.57079632675φ = -0.00115049 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16984044} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.731140° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00115049 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.065918° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 69079 KachelY 65560 0.16984044 -0.00115049 9.731140 -0.065918 Oben rechts KachelX + 1 69080 KachelY 65560 0.16988837 -0.00115049 9.733887 -0.065918 Unten links KachelX 69079 KachelY + 1 65561 0.16984044 -0.00119842 9.731140 -0.068664 Unten rechts KachelX + 1 69080 KachelY + 1 65561 0.16988837 -0.00119842 9.733887 -0.068664 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00115049--0.00119842) × R
4.79299999999998e-05 × 6371000dl = 305.362029999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00115049--0.00119842) × R
4.79299999999998e-05 × 6371000dr = 305.362029999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16984044-0.16988837) × cos(-0.00115049) × R
4.79300000000016e-05 × 0.999999338186453 × 6371000do = 305.361827907282m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16984044-0.16988837) × cos(-0.00119842) × R
4.79300000000016e-05 × 0.999999281894838 × 6371000du = 305.36181071796m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.00115049)-sin(-0.00119842))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999999338186453-0.999999281894838)× R²
abs(0.16988837-0.16984044)×5.6291615146975e-08× R²
4.79300000000016e-05×5.6291615146975e-08× 6371000²
4.79300000000016e-05×5.6291615146975e-08× 40589641000000 ar = 93245.9050476457m²