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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
69075 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
65661 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.527004241943359 y=0.500957489013672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.527004241943359 × 217)
floor (0.527004241943359 × 131072)
floor (69075.5)tx = 69075 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.500957489013672 × 217)
floor (0.500957489013672 × 131072)
floor (65661.5)ty = 65661 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 69075 / 65661 ti = "17/69075/65661" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/69075/65661.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 69075 ÷ 217
69075 ÷ 131072x = 0.527000427246094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65661 ÷ 217
65661 ÷ 131072y = 0.500953674316406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.527000427246094 × 2 - 1) × π
0.0540008544921875 × 3.1415926535Λ = 0.16964869 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.500953674316406 × 2 - 1) × π
-0.0019073486328125 × 3.1415926535Φ = -0.00599211245250702 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16964869} λ = 0.16964869} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.00599211245250702))-π/2
2×atan(0.994025804448756)-π/2
2×0.782402125100139-π/2
1.56480425020028-1.57079632675φ = -0.00599208 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16964869} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.720154° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00599208 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.343321° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 69075 KachelY 65661 0.16964869 -0.00599208 9.720154 -0.343321 Oben rechts KachelX + 1 69076 KachelY 65661 0.16969662 -0.00599208 9.722900 -0.343321 Unten links KachelX 69075 KachelY + 1 65662 0.16964869 -0.00604001 9.720154 -0.346067 Unten rechts KachelX + 1 69076 KachelY + 1 65662 0.16969662 -0.00604001 9.722900 -0.346067 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00599208--0.00604001) × R
4.79299999999998e-05 × 6371000dl = 305.362029999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00599208--0.00604001) × R
4.79299999999998e-05 × 6371000dr = 305.362029999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16964869-0.16969662) × cos(-0.00599208) × R
4.79300000000016e-05 × 0.999982047542352 × 6371000do = 305.356548001099m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16964869-0.16969662) × cos(-0.00604001) × R
4.79300000000016e-05 × 0.999981759195055 × 6371000du = 305.356459950783m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.00599208)-sin(-0.00604001))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999982047542352-0.999981759195055)× R²
abs(0.16969662-0.16964869)×2.88347297483504e-07× R²
4.79300000000016e-05×2.88347297483504e-07× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.88347297483504e-07× 40589641000000 ar = 93244.2819456469m²