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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
69065 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
65512 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.526927947998047 y=0.499820709228516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.526927947998047 × 217)
floor (0.526927947998047 × 131072)
floor (69065.5)tx = 69065 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.499820709228516 × 217)
floor (0.499820709228516 × 131072)
floor (65512.5)ty = 65512 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 69065 / 65512 ti = "17/69065/65512" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/69065/65512.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 69065 ÷ 217
69065 ÷ 131072x = 0.526924133300781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65512 ÷ 217
65512 ÷ 131072y = 0.49981689453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.526924133300781 × 2 - 1) × π
0.0538482666015625 × 3.1415926535Λ = 0.16916932 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.49981689453125 × 2 - 1) × π
0.0003662109375 × 3.1415926535Φ = 0.00115048559088135 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16916932} λ = 0.16916932} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.00115048559088135))-π/2
2×atan(1.0011511476533)-π/2
2×0.785973406065989-π/2
1.57194681213198-1.57079632675φ = 0.00115049 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16916932} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.692688° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.00115049 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.065918° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 69065 KachelY 65512 0.16916932 0.00115049 9.692688 0.065918 Oben rechts KachelX + 1 69066 KachelY 65512 0.16921726 0.00115049 9.695435 0.065918 Unten links KachelX 69065 KachelY + 1 65513 0.16916932 0.00110255 9.692688 0.063171 Unten rechts KachelX + 1 69066 KachelY + 1 65513 0.16921726 0.00110255 9.695435 0.063171 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.00115049-0.00110255) × R
4.794e-05 × 6371000dl = 305.42574m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.00115049-0.00110255) × R
4.794e-05 × 6371000dr = 305.42574m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16916932-0.16921726) × cos(0.00115049) × R
4.79399999999963e-05 × 0.999999338186453 × 6371000do = 305.425537865084m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16916932-0.16921726) × cos(0.00110255) × R
4.79399999999963e-05 × 0.99999939219181 × 6371000du = 305.42555435971m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.00115049)-sin(0.00110255))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999999338186453-0.99999939219181)× R²
abs(0.16921726-0.16916932)×5.40053574082933e-08× R²
4.79399999999963e-05×5.40053574082933e-08× 6371000²
4.79399999999963e-05×5.40053574082933e-08× 40589641000000 ar = 93284.8234541492m²