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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
69064 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
65833 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.526920318603516 y=0.502269744873047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.526920318603516 × 217)
floor (0.526920318603516 × 131072)
floor (69064.5)tx = 69064 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.502269744873047 × 217)
floor (0.502269744873047 × 131072)
floor (65833.5)ty = 65833 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 69064 / 65833 ti = "17/69064/65833" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/69064/65833.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 69064 ÷ 217
69064 ÷ 131072x = 0.52691650390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65833 ÷ 217
65833 ÷ 131072y = 0.502265930175781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52691650390625 × 2 - 1) × π
0.0538330078125 × 3.1415926535Λ = 0.16912138 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.502265930175781 × 2 - 1) × π
-0.0045318603515625 × 3.1415926535Φ = -0.0142372591871567 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16912138} λ = 0.16912138} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0142372591871567))-π/2
2×atan(0.985863611313521)-π/2
2×0.778279774282185-π/2
1.55655954856437-1.57079632675φ = -0.01423678 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16912138} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.689941° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.01423678 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.815707° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 69064 KachelY 65833 0.16912138 -0.01423678 9.689941 -0.815707 Oben rechts KachelX + 1 69065 KachelY 65833 0.16916932 -0.01423678 9.692688 -0.815707 Unten links KachelX 69064 KachelY + 1 65834 0.16912138 -0.01428471 9.689941 -0.818454 Unten rechts KachelX + 1 69065 KachelY + 1 65834 0.16916932 -0.01428471 9.692688 -0.818454 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.01423678--0.01428471) × R
4.79300000000016e-05 × 6371000dl = 305.36203000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.01423678--0.01428471) × R
4.79300000000016e-05 × 6371000dr = 305.36203000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16912138-0.16916932) × cos(-0.01423678) × R
4.79400000000241e-05 × 0.999898658759337 × 6371000do = 305.394787776731m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16912138-0.16916932) × cos(-0.01428471) × R
4.79400000000241e-05 × 0.999897975264996 × 6371000du = 305.394579019967m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.01423678)-sin(-0.01428471))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999898658759337-0.999897975264996)× R²
abs(0.16916932-0.16912138)×6.83494340347757e-07× R²
4.79400000000241e-05×6.83494340347757e-07× 6371000²
4.79400000000241e-05×6.83494340347757e-07× 40589641000000 ar = 93255.9404915841m²