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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
69063 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
65493 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.526912689208984 y=0.499675750732422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.526912689208984 × 217)
floor (0.526912689208984 × 131072)
floor (69063.5)tx = 69063 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.499675750732422 × 217)
floor (0.499675750732422 × 131072)
floor (65493.5)ty = 65493 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 69063 / 65493 ti = "17/69063/65493" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/69063/65493.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 69063 ÷ 217
69063 ÷ 131072x = 0.526908874511719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65493 ÷ 217
65493 ÷ 131072y = 0.499671936035156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.526908874511719 × 2 - 1) × π
0.0538177490234375 × 3.1415926535Λ = 0.16907344 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.499671936035156 × 2 - 1) × π
0.0006561279296875 × 3.1415926535Φ = 0.00206128668366241 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16907344} λ = 0.16907344} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.00206128668366241))-π/2
2×atan(1.00206341259551)-π/2
2×0.78642880600943-π/2
1.57285761201886-1.57079632675φ = 0.00206129 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16907344} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.687195° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.00206129 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.118103° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 69063 KachelY 65493 0.16907344 0.00206129 9.687195 0.118103 Oben rechts KachelX + 1 69064 KachelY 65493 0.16912138 0.00206129 9.689941 0.118103 Unten links KachelX 69063 KachelY + 1 65494 0.16907344 0.00201335 9.687195 0.115356 Unten rechts KachelX + 1 69064 KachelY + 1 65494 0.16912138 0.00201335 9.689941 0.115356 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.00206129-0.00201335) × R
4.79399999999998e-05 × 6371000dl = 305.425739999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.00206129-0.00201335) × R
4.79399999999998e-05 × 6371000dr = 305.425739999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16907344-0.16912138) × cos(0.00206129) × R
4.79399999999963e-05 × 0.99999787554252 × 6371000do = 305.425091135979m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16907344-0.16912138) × cos(0.00201335) × R
4.79399999999963e-05 × 0.999997973211573 × 6371000du = 305.425120966622m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.00206129)-sin(0.00201335))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.99999787554252-0.999997973211573)× R²
abs(0.16912138-0.16907344)×9.76690531784286e-08× R²
4.79399999999963e-05×9.76690531784286e-08× 6371000²
4.79399999999963e-05×9.76690531784286e-08× 40589641000000 ar = 93284.6890481622m²