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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
69062 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
65456 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.526905059814453 y=0.499393463134766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.526905059814453 × 217)
floor (0.526905059814453 × 131072)
floor (69062.5)tx = 69062 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.499393463134766 × 217)
floor (0.499393463134766 × 131072)
floor (65456.5)ty = 65456 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 69062 / 65456 ti = "17/69062/65456" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/69062/65456.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 69062 ÷ 217
69062 ÷ 131072x = 0.526901245117188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65456 ÷ 217
65456 ÷ 131072y = 0.4993896484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.526901245117188 × 2 - 1) × π
0.053802490234375 × 3.1415926535Λ = 0.16902551 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4993896484375 × 2 - 1) × π
0.001220703125 × 3.1415926535Φ = 0.00383495196960449 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16902551} λ = 0.16902551} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.00383495196960449))-π/2
2×atan(1.00384231480694)-π/2
2×0.78731563468226-π/2
1.57463126936452-1.57079632675φ = 0.00383494 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16902551} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.684448° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.00383494 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.219726° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 69062 KachelY 65456 0.16902551 0.00383494 9.684448 0.219726 Oben rechts KachelX + 1 69063 KachelY 65456 0.16907344 0.00383494 9.687195 0.219726 Unten links KachelX 69062 KachelY + 1 65457 0.16902551 0.00378701 9.684448 0.216980 Unten rechts KachelX + 1 69063 KachelY + 1 65457 0.16907344 0.00378701 9.687195 0.216980 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.00383494-0.00378701) × R
4.79299999999998e-05 × 6371000dl = 305.362029999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.00383494-0.00378701) × R
4.79299999999998e-05 × 6371000dr = 305.362029999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16902551-0.16907344) × cos(0.00383494) × R
4.79300000000016e-05 × 0.99999264662661 × 6371000do = 305.359784558984m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16902551-0.16907344) × cos(0.00378701) × R
4.79300000000016e-05 × 0.9999928292862 × 6371000du = 305.359840336288m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.00383494)-sin(0.00378701))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.99999264662661-0.9999928292862)× R²
abs(0.16907344-0.16902551)×1.82659589564871e-07× R²
4.79300000000016e-05×1.82659589564871e-07× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.82659589564871e-07× 40589641000000 ar = 93245.29222728m²