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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
69054 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
65501 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.526844024658203 y=0.499736785888672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.526844024658203 × 217)
floor (0.526844024658203 × 131072)
floor (69054.5)tx = 69054 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.499736785888672 × 217)
floor (0.499736785888672 × 131072)
floor (65501.5)ty = 65501 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 69054 / 65501 ti = "17/69054/65501" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/69054/65501.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 69054 ÷ 217
69054 ÷ 131072x = 0.526840209960938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65501 ÷ 217
65501 ÷ 131072y = 0.499732971191406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.526840209960938 × 2 - 1) × π
0.053680419921875 × 3.1415926535Λ = 0.16864201 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.499732971191406 × 2 - 1) × π
0.0005340576171875 × 3.1415926535Φ = 0.00167779148670197 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16864201} λ = 0.16864201} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.00167779148670197))-π/2
2×atan(1.00167919976633)-π/2
2×0.78623705874722-π/2
1.57247411749444-1.57079632675φ = 0.00167779 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16864201} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.662475° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.00167779 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.096130° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 69054 KachelY 65501 0.16864201 0.00167779 9.662475 0.096130 Oben rechts KachelX + 1 69055 KachelY 65501 0.16868995 0.00167779 9.665222 0.096130 Unten links KachelX 69054 KachelY + 1 65502 0.16864201 0.00162985 9.662475 0.093384 Unten rechts KachelX + 1 69055 KachelY + 1 65502 0.16868995 0.00162985 9.665222 0.093384 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.00167779-0.00162985) × R
4.794e-05 × 6371000dl = 305.42574m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.00167779-0.00162985) × R
4.794e-05 × 6371000dr = 305.42574m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16864201-0.16868995) × cos(0.00167779) × R
4.79399999999963e-05 × 0.999998592510688 × 6371000do = 305.425310116512m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16864201-0.16868995) × cos(0.00162985) × R
4.79399999999963e-05 × 0.999998671794783 × 6371000du = 305.425334331915m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.00167779)-sin(0.00162985))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999998592510688-0.999998671794783)× R²
abs(0.16868995-0.16864201)×7.92840946228779e-08× R²
4.79399999999963e-05×7.92840946228779e-08× 6371000²
4.79399999999963e-05×7.92840946228779e-08× 40589641000000 ar = 93284.7550729348m²