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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
69050 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
65505 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.526813507080078 y=0.499767303466797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.526813507080078 × 217)
floor (0.526813507080078 × 131072)
floor (69050.5)tx = 69050 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.499767303466797 × 217)
floor (0.499767303466797 × 131072)
floor (65505.5)ty = 65505 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 69050 / 65505 ti = "17/69050/65505" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/69050/65505.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 69050 ÷ 217
69050 ÷ 131072x = 0.526809692382812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65505 ÷ 217
65505 ÷ 131072y = 0.499763488769531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.526809692382812 × 2 - 1) × π
0.053619384765625 × 3.1415926535Λ = 0.16845027 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.499763488769531 × 2 - 1) × π
0.0004730224609375 × 3.1415926535Φ = 0.00148604388822174 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16845027} λ = 0.16845027} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.00148604388822174))-π/2
2×atan(1.00148714859859)-π/2
2×0.786141185068087-π/2
1.57228237013617-1.57079632675φ = 0.00148604 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16845027} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.651490° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.00148604 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.085144° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 69050 KachelY 65505 0.16845027 0.00148604 9.651490 0.085144 Oben rechts KachelX + 1 69051 KachelY 65505 0.16849820 0.00148604 9.654236 0.085144 Unten links KachelX 69050 KachelY + 1 65506 0.16845027 0.00143811 9.651490 0.082398 Unten rechts KachelX + 1 69051 KachelY + 1 65506 0.16849820 0.00143811 9.654236 0.082398 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.00148604-0.00143811) × R
4.79300000000001e-05 × 6371000dl = 305.36203m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.00148604-0.00143811) × R
4.79300000000001e-05 × 6371000dr = 305.36203m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16845027-0.16849820) × cos(0.00148604) × R
4.79299999999738e-05 × 0.999998895842762 × 6371000do = 305.361692832138m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16845027-0.16849820) × cos(0.00143811) × R
4.79299999999738e-05 × 0.999998965919992 × 6371000du = 305.361714231063m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.00148604)-sin(0.00143811))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999998895842762-0.999998965919992)× R²
abs(0.16849820-0.16845027)×7.00772297967944e-08× R²
4.79299999999738e-05×7.00772297967944e-08× 6371000²
4.79299999999738e-05×7.00772297967944e-08× 40589641000000 ar = 93245.8696925188m²