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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
69046 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
65585 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.526782989501953 y=0.500377655029297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.526782989501953 × 217)
floor (0.526782989501953 × 131072)
floor (69046.5)tx = 69046 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.500377655029297 × 217)
floor (0.500377655029297 × 131072)
floor (65585.5)ty = 65585 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 69046 / 65585 ti = "17/69046/65585" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/69046/65585.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 69046 ÷ 217
69046 ÷ 131072x = 0.526779174804688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65585 ÷ 217
65585 ÷ 131072y = 0.500373840332031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.526779174804688 × 2 - 1) × π
0.053558349609375 × 3.1415926535Λ = 0.16825852 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.500373840332031 × 2 - 1) × π
-0.0007476806640625 × 3.1415926535Φ = -0.00234890808138275 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16825852} λ = 0.16825852} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.00234890808138275))-π/2
2×atan(0.997653848444507)-π/2
2×0.784223710436738-π/2
1.56844742087348-1.57079632675φ = -0.00234891 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16825852} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.640503° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00234891 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.134583° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 69046 KachelY 65585 0.16825852 -0.00234891 9.640503 -0.134583 Oben rechts KachelX + 1 69047 KachelY 65585 0.16830645 -0.00234891 9.643249 -0.134583 Unten links KachelX 69046 KachelY + 1 65586 0.16825852 -0.00239684 9.640503 -0.137329 Unten rechts KachelX + 1 69047 KachelY + 1 65586 0.16830645 -0.00239684 9.643249 -0.137329 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00234891--0.00239684) × R
4.79299999999998e-05 × 6371000dl = 305.362029999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00234891--0.00239684) × R
4.79299999999998e-05 × 6371000dr = 305.362029999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16825852-0.16830645) × cos(-0.00234891) × R
4.79300000000016e-05 × 0.999997241312174 × 6371000do = 305.361187601495m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16825852-0.16830645) × cos(-0.00239684) × R
4.79300000000016e-05 × 0.999997127580382 × 6371000du = 305.361152872125m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.00234891)-sin(-0.00239684))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999997241312174-0.999997127580382)× R²
abs(0.16830645-0.16825852)×1.13731792095173e-07× R²
4.79300000000016e-05×1.13731792095173e-07× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.13731792095173e-07× 40589641000000 ar = 93245.7068445387m²