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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
69009 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
65617 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.526500701904297 y=0.500621795654297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.526500701904297 × 217)
floor (0.526500701904297 × 131072)
floor (69009.5)tx = 69009 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.500621795654297 × 217)
floor (0.500621795654297 × 131072)
floor (65617.5)ty = 65617 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 69009 / 65617 ti = "17/69009/65617" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/69009/65617.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 69009 ÷ 217
69009 ÷ 131072x = 0.526496887207031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65617 ÷ 217
65617 ÷ 131072y = 0.500617980957031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.526496887207031 × 2 - 1) × π
0.0529937744140625 × 3.1415926535Λ = 0.16648485 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.500617980957031 × 2 - 1) × π
-0.0012359619140625 × 3.1415926535Φ = -0.00388288886922455 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16648485} λ = 0.16648485} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.00388288886922455))-π/2
2×atan(0.996124639796285)-π/2
2×0.783456723841288-π/2
1.56691344768258-1.57079632675φ = -0.00388288 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16648485} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.538879° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00388288 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.222473° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 69009 KachelY 65617 0.16648485 -0.00388288 9.538879 -0.222473 Oben rechts KachelX + 1 69010 KachelY 65617 0.16653279 -0.00388288 9.541626 -0.222473 Unten links KachelX 69009 KachelY + 1 65618 0.16648485 -0.00393082 9.538879 -0.225219 Unten rechts KachelX + 1 69010 KachelY + 1 65618 0.16653279 -0.00393082 9.541626 -0.225219 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00388288--0.00393082) × R
4.79399999999998e-05 × 6371000dl = 305.425739999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00388288--0.00393082) × R
4.79399999999998e-05 × 6371000dr = 305.425739999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16648485-0.16653279) × cos(-0.00388288) × R
4.79400000000241e-05 × 0.999992461630924 × 6371000do = 305.4234375882m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16648485-0.16653279) × cos(-0.00393082) × R
4.79400000000241e-05 × 0.999992274337011 × 6371000du = 305.423380383818m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.00388288)-sin(-0.00393082))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999992461630924-0.999992274337011)× R²
abs(0.16653279-0.16648485)×1.87293912601305e-07× R²
4.79400000000241e-05×1.87293912601305e-07× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.87293912601305e-07× 40589641000000 ar = 93284.170720741m²