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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68982 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
65511 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.526294708251953 y=0.499813079833984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.526294708251953 × 217)
floor (0.526294708251953 × 131072)
floor (68982.5)tx = 68982 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.499813079833984 × 217)
floor (0.499813079833984 × 131072)
floor (65511.5)ty = 65511 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68982 / 65511 ti = "17/68982/65511" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68982/65511.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68982 ÷ 217
68982 ÷ 131072x = 0.526290893554688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65511 ÷ 217
65511 ÷ 131072y = 0.499809265136719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.526290893554688 × 2 - 1) × π
0.052581787109375 × 3.1415926535Λ = 0.16519056 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.499809265136719 × 2 - 1) × π
0.0003814697265625 × 3.1415926535Φ = 0.0011984224905014 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16519056} λ = 0.16519056} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0011984224905014))-π/2
2×atan(1.00119914088569)-π/2
2×0.785997374499266-π/2
1.57199474899853-1.57079632675φ = 0.00119842 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16519056} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.464722° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.00119842 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.068664° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68982 KachelY 65511 0.16519056 0.00119842 9.464722 0.068664 Oben rechts KachelX + 1 68983 KachelY 65511 0.16523849 0.00119842 9.467468 0.068664 Unten links KachelX 68982 KachelY + 1 65512 0.16519056 0.00115049 9.464722 0.065918 Unten rechts KachelX + 1 68983 KachelY + 1 65512 0.16523849 0.00115049 9.467468 0.065918 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.00119842-0.00115049) × R
4.79299999999998e-05 × 6371000dl = 305.362029999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.00119842-0.00115049) × R
4.79299999999998e-05 × 6371000dr = 305.362029999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16519056-0.16523849) × cos(0.00119842) × R
4.79300000000016e-05 × 0.999999281894838 × 6371000do = 305.36181071796m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16519056-0.16523849) × cos(0.00115049) × R
4.79300000000016e-05 × 0.999999338186453 × 6371000du = 305.361827907282m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.00119842)-sin(0.00115049))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999999281894838-0.999999338186453)× R²
abs(0.16523849-0.16519056)×5.6291615146975e-08× R²
4.79300000000016e-05×5.6291615146975e-08× 6371000²
4.79300000000016e-05×5.6291615146975e-08× 40589641000000 ar = 93245.9050476457m²