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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68970 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
65516 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.526203155517578 y=0.499851226806641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.526203155517578 × 217)
floor (0.526203155517578 × 131072)
floor (68970.5)tx = 68970 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.499851226806641 × 217)
floor (0.499851226806641 × 131072)
floor (65516.5)ty = 65516 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68970 / 65516 ti = "17/68970/65516" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68970/65516.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68970 ÷ 217
68970 ÷ 131072x = 0.526199340820312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65516 ÷ 217
65516 ÷ 131072y = 0.499847412109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.526199340820312 × 2 - 1) × π
0.052398681640625 × 3.1415926535Λ = 0.16461531 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.499847412109375 × 2 - 1) × π
0.00030517578125 × 3.1415926535Φ = 0.000958737992401123 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16461531} λ = 0.16461531} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.000958737992401123))-π/2
2×atan(1.00095919772858)-π/2
2×0.785877532320211-π/2
1.57175506464042-1.57079632675φ = 0.00095874 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16461531} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.431763° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.00095874 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.054932° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68970 KachelY 65516 0.16461531 0.00095874 9.431763 0.054932 Oben rechts KachelX + 1 68971 KachelY 65516 0.16466325 0.00095874 9.434509 0.054932 Unten links KachelX 68970 KachelY + 1 65517 0.16461531 0.00091080 9.431763 0.052185 Unten rechts KachelX + 1 68971 KachelY + 1 65517 0.16466325 0.00091080 9.434509 0.052185 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.00095874-0.00091080) × R
4.794e-05 × 6371000dl = 305.42574m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.00095874-0.00091080) × R
4.794e-05 × 6371000dr = 305.42574m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16461531-0.16466325) × cos(0.00095874) × R
4.79400000000241e-05 × 0.999999540408841 × 6371000do = 305.425599629184m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16461531-0.16466325) × cos(0.00091080) × R
4.79400000000241e-05 × 0.999999585221709 × 6371000du = 305.425613316187m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.00095874)-sin(0.00091080))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999999540408841-0.999999585221709)× R²
abs(0.16466325-0.16461531)×4.48128671948211e-08× R²
4.79400000000241e-05×4.48128671948211e-08× 6371000²
4.79400000000241e-05×4.48128671948211e-08× 40589641000000 ar = 93284.8418897345m²