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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68961 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
65519 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.526134490966797 y=0.499874114990234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.526134490966797 × 217)
floor (0.526134490966797 × 131072)
floor (68961.5)tx = 68961 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.499874114990234 × 217)
floor (0.499874114990234 × 131072)
floor (65519.5)ty = 65519 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68961 / 65519 ti = "17/68961/65519" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68961/65519.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68961 ÷ 217
68961 ÷ 131072x = 0.526130676269531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65519 ÷ 217
65519 ÷ 131072y = 0.499870300292969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.526130676269531 × 2 - 1) × π
0.0522613525390625 × 3.1415926535Λ = 0.16418388 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.499870300292969 × 2 - 1) × π
0.0002593994140625 × 3.1415926535Φ = 0.000814927293540955 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16418388} λ = 0.16418388} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.000814927293540955))-π/2
2×atan(1.00081525943701)-π/2
2×0.785805626999119-π/2
1.57161125399824-1.57079632675φ = 0.00081493 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16418388} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.407043° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.00081493 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.046692° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68961 KachelY 65519 0.16418388 0.00081493 9.407043 0.046692 Oben rechts KachelX + 1 68962 KachelY 65519 0.16423182 0.00081493 9.409790 0.046692 Unten links KachelX 68961 KachelY + 1 65520 0.16418388 0.00076699 9.407043 0.043945 Unten rechts KachelX + 1 68962 KachelY + 1 65520 0.16423182 0.00076699 9.409790 0.043945 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.00081493-0.00076699) × R
4.794e-05 × 6371000dl = 305.42574m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.00081493-0.00076699) × R
4.794e-05 × 6371000dr = 305.42574m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16418388-0.16423182) × cos(0.00081493) × R
4.79399999999963e-05 × 0.999999667944566 × 6371000do = 305.4256385817m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16418388-0.16423182) × cos(0.00076699) × R
4.79399999999963e-05 × 0.999999705863184 × 6371000du = 305.425650163022m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.00081493)-sin(0.00076699))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999999667944566-0.999999705863184)× R²
abs(0.16423182-0.16418388)×3.79186183563363e-08× R²
4.79399999999963e-05×3.79186183563363e-08× 6371000²
4.79399999999963e-05×3.79186183563363e-08× 40589641000000 ar = 93284.8534652711m²