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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68929 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
65507 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.525890350341797 y=0.499782562255859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.525890350341797 × 217)
floor (0.525890350341797 × 131072)
floor (68929.5)tx = 68929 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.499782562255859 × 217)
floor (0.499782562255859 × 131072)
floor (65507.5)ty = 65507 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68929 / 65507 ti = "17/68929/65507" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68929/65507.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68929 ÷ 217
68929 ÷ 131072x = 0.525886535644531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65507 ÷ 217
65507 ÷ 131072y = 0.499778747558594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.525886535644531 × 2 - 1) × π
0.0517730712890625 × 3.1415926535Λ = 0.16264990 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.499778747558594 × 2 - 1) × π
0.0004425048828125 × 3.1415926535Φ = 0.00139017008898163 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16264990} λ = 0.16264990} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.00139017008898163))-π/2
2×atan(1.00139113682334)-π/2
2×0.786093248218055-π/2
1.57218649643611-1.57079632675φ = 0.00139017 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16264990} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.319153° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.00139017 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.079651° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68929 KachelY 65507 0.16264990 0.00139017 9.319153 0.079651 Oben rechts KachelX + 1 68930 KachelY 65507 0.16269784 0.00139017 9.321900 0.079651 Unten links KachelX 68929 KachelY + 1 65508 0.16264990 0.00134223 9.319153 0.076904 Unten rechts KachelX + 1 68930 KachelY + 1 65508 0.16269784 0.00134223 9.321900 0.076904 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.00139017-0.00134223) × R
4.794e-05 × 6371000dl = 305.42574m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.00139017-0.00134223) × R
4.794e-05 × 6371000dr = 305.42574m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16264990-0.16269784) × cos(0.00139017) × R
4.79400000000241e-05 × 0.999999033713841 × 6371000do = 305.425444871488m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16264990-0.16269784) × cos(0.00134223) × R
4.79400000000241e-05 × 0.999999099209449 × 6371000du = 305.425464875533m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.00139017)-sin(0.00134223))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999999033713841-0.999999099209449)× R²
abs(0.16269784-0.16264990)×6.54956076040492e-08× R²
4.79400000000241e-05×6.54956076040492e-08× 6371000²
4.79400000000241e-05×6.54956076040492e-08× 40589641000000 ar = 93284.7955874446m²