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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68922 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
65558 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.525836944580078 y=0.500171661376953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.525836944580078 × 217)
floor (0.525836944580078 × 131072)
floor (68922.5)tx = 68922 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.500171661376953 × 217)
floor (0.500171661376953 × 131072)
floor (65558.5)ty = 65558 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68922 / 65558 ti = "17/68922/65558" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68922/65558.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68922 ÷ 217
68922 ÷ 131072x = 0.525833129882812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65558 ÷ 217
65558 ÷ 131072y = 0.500167846679688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.525833129882812 × 2 - 1) × π
0.051666259765625 × 3.1415926535Λ = 0.16231434 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.500167846679688 × 2 - 1) × π
-0.000335693359375 × 3.1415926535Φ = -0.00105461179164124 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16231434} λ = 0.16231434} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.00105461179164124))-π/2
2×atan(0.998945944115935)-π/2
2×0.784870857599373-π/2
1.56974171519875-1.57079632675φ = -0.00105461 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16231434} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.299927° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00105461 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.060425° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68922 KachelY 65558 0.16231434 -0.00105461 9.299927 -0.060425 Oben rechts KachelX + 1 68923 KachelY 65558 0.16236228 -0.00105461 9.302673 -0.060425 Unten links KachelX 68922 KachelY + 1 65559 0.16231434 -0.00110255 9.299927 -0.063171 Unten rechts KachelX + 1 68923 KachelY + 1 65559 0.16236228 -0.00110255 9.302673 -0.063171 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00105461--0.00110255) × R
4.794e-05 × 6371000dl = 305.42574m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00105461--0.00110255) × R
4.794e-05 × 6371000dr = 305.42574m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16231434-0.16236228) × cos(-0.00105461) × R
4.79399999999963e-05 × 0.999999443898925 × 6371000do = 305.425570152394m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16231434-0.16236228) × cos(-0.00110255) × R
4.79399999999963e-05 × 0.99999939219181 × 6371000du = 305.42555435971m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.00105461)-sin(-0.00110255))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999999443898925-0.99999939219181)× R²
abs(0.16236228-0.16231434)×5.17071151451276e-08× R²
4.79399999999963e-05×5.17071151451276e-08× 6371000²
4.79399999999963e-05×5.17071151451276e-08× 40589641000000 ar = 93284.8283848365m²