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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68921 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
65489 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.525829315185547 y=0.499645233154297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.525829315185547 × 217)
floor (0.525829315185547 × 131072)
floor (68921.5)tx = 68921 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.499645233154297 × 217)
floor (0.499645233154297 × 131072)
floor (65489.5)ty = 65489 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68921 / 65489 ti = "17/68921/65489" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68921/65489.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68921 ÷ 217
68921 ÷ 131072x = 0.525825500488281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65489 ÷ 217
65489 ÷ 131072y = 0.499641418457031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.525825500488281 × 2 - 1) × π
0.0516510009765625 × 3.1415926535Λ = 0.16226641 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.499641418457031 × 2 - 1) × π
0.0007171630859375 × 3.1415926535Φ = 0.00225303428214264 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16226641} λ = 0.16226641} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.00225303428214264))-π/2
2×atan(1.00225557427108)-π/2
2×0.786524679585457-π/2
1.57304935917091-1.57079632675φ = 0.00225303 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16226641} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.297180° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.00225303 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.129089° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68921 KachelY 65489 0.16226641 0.00225303 9.297180 0.129089 Oben rechts KachelX + 1 68922 KachelY 65489 0.16231434 0.00225303 9.299927 0.129089 Unten links KachelX 68921 KachelY + 1 65490 0.16226641 0.00220510 9.297180 0.126343 Unten rechts KachelX + 1 68922 KachelY + 1 65490 0.16231434 0.00220510 9.299927 0.126343 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.00225303-0.00220510) × R
4.79299999999998e-05 × 6371000dl = 305.362029999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.00225303-0.00220510) × R
4.79299999999998e-05 × 6371000dr = 305.362029999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16226641-0.16231434) × cos(0.00225303) × R
4.79300000000016e-05 × 0.999997461928983 × 6371000do = 305.361254969492m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16226641-0.16231434) × cos(0.00220510) × R
4.79300000000016e-05 × 0.99999756876798 × 6371000du = 305.361287594065m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.00225303)-sin(0.00220510))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999997461928983-0.99999756876798)× R²
abs(0.16231434-0.16226641)×1.06838996982717e-07× R²
4.79300000000016e-05×1.06838996982717e-07× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.06838996982717e-07× 40589641000000 ar = 93245.7376998354m²