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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68918 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
65565 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.525806427001953 y=0.500225067138672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.525806427001953 × 217)
floor (0.525806427001953 × 131072)
floor (68918.5)tx = 68918 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.500225067138672 × 217)
floor (0.500225067138672 × 131072)
floor (65565.5)ty = 65565 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68918 / 65565 ti = "17/68918/65565" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68918/65565.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68918 ÷ 217
68918 ÷ 131072x = 0.525802612304688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65565 ÷ 217
65565 ÷ 131072y = 0.500221252441406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.525802612304688 × 2 - 1) × π
0.051605224609375 × 3.1415926535Λ = 0.16212259 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.500221252441406 × 2 - 1) × π
-0.0004425048828125 × 3.1415926535Φ = -0.00139017008898163 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16212259} λ = 0.16212259} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.00139017008898163))-π/2
2×atan(0.998610795749845)-π/2
2×0.784703078576841-π/2
1.56940615715368-1.57079632675φ = -0.00139017 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16212259} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.288940° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00139017 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.079651° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68918 KachelY 65565 0.16212259 -0.00139017 9.288940 -0.079651 Oben rechts KachelX + 1 68919 KachelY 65565 0.16217053 -0.00139017 9.291687 -0.079651 Unten links KachelX 68918 KachelY + 1 65566 0.16212259 -0.00143811 9.288940 -0.082398 Unten rechts KachelX + 1 68919 KachelY + 1 65566 0.16217053 -0.00143811 9.291687 -0.082398 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00139017--0.00143811) × R
4.794e-05 × 6371000dl = 305.42574m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00139017--0.00143811) × R
4.794e-05 × 6371000dr = 305.42574m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16212259-0.16217053) × cos(-0.00139017) × R
4.79399999999963e-05 × 0.999999033713841 × 6371000do = 305.425444871311m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16212259-0.16217053) × cos(-0.00143811) × R
4.79399999999963e-05 × 0.999998965919992 × 6371000du = 305.425424165325m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.00139017)-sin(-0.00143811))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999999033713841-0.999998965919992)× R²
abs(0.16217053-0.16212259)×6.77938489790364e-08× R²
4.79399999999963e-05×6.77938489790364e-08× 6371000²
4.79399999999963e-05×6.77938489790364e-08× 40589641000000 ar = 93284.789370445m²